Jak krátit zlomky

Matematika je složité. Když se snažíte zapamatovat si tucty různých metod, snadno při tom zapomenete i na ty nejzákladnější principy. Níže si osvěžíte dva způsoby krácení zlomků.

Metoda 1

Metoda 1 ze 4:

Využití největšího společného dělitele

1
Vypište si seznam činitelů, ze kterých se čitatel a jmenovatel skládají. Činitele jsou čísla, jejichž vzájemným vynásobením dostanete jiné číslo. Například čísla 3 a 4 jsou činiteli 12, protože jejich vynásobením dostanete právě 12. Abyste dostali seznam činitelů, jednoduše musíte zapsat všechna čísla, jejichž násobením lze dostat výsledné číslo – tudíž čísla, kterými lze výsledné číslo bezezbytku vydělit.
- Sepište si seznam činitelů čísla od nejmenšího po největšího a nezapomeňte na 1 a číslo samotné. Takto například vypadá seznam činitelů čitatele a jmenovatele zlomku 24/32:
  - 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  - 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
2
Najděte největšího společného dělitele čitatele i jmenovatele (NSD). NSD je největší číslo, které dělí bezezbytku dvě nebo více čísel. Jakmile si vypíšete seznam činitelů čísla, stačí najít to největší, které se vyskytuje v obou seznamech.
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- NSD čísel 24 a 32 je 8, protože 8 je největším číslem, kterým lze bezezbytku vydělit jak 24, tak 32.
3
Vydělte čitatel i jmenovatel zlomku NSD. Když nyní znáte NSD, stačí vám tímto číslem vydělit čitatel i jmenovatel zlomku, čímž jej převedete na základní tvar. Uděláte to následovně:
- 24/8 = 3
- 32/8 = 4
- Zjednodušený zkrácený zlomek je 3/4.
4
Zkontrolujte si výsledek. Pokud byste si rádi ověřili správnost zkráceného zlomku, jednoduše stačí vynásobit čitatel i jmenovatel nového zlomku NSD. Tím musíte dostat zlomek původní. Uděláte to následovně:
- 3 * 8 = 24
- 4 * 8 = 32
- Dostali jste zpět původní zlomek 24/32.
  - Také můžete zkontrolovat, že již zlomek nelze dále zkrátit. Protože je 3 prvočíslo, lze ji dělit jen číslem 1 a sebou samou, zatímco čtyřka není dělitelná číslem 3. Zlomek tedy nelze dále krátit.
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 4:

Opakované dělení malými čísly

1
Vyberte si malá čísla. V této metodě stačí pro začátek jednoduše zvolit malá čísla, jako jsou 2, 3, 4, 5 a 7. Zkontrolujte, že je zlomek každým z těchto čísel dělitelný minimálně jednou. Pokud například máte zadaný zlomek 24/108, nevybírejte si číslo 5, protože jím ani jedno z čísel dělit nelze. Pokud byste však měli zlomek 25/60, byla by 5 skvělou volbou.
- U zlomku 24/32 bude výborně fungovat číslo 2. Jelikož jsou obě čísla sudá, lze je dvojkou dělit.
2
Vydělte vybraným číslem čitatel i jmenovatel zlomku. Nový zlomek bude tvořen novým čitatelem a jmenovatelem, které vzniknout po dělení vršku i spodku zlomku 24/32 číslem 2. Uděláte to následovně:
- 24/2 = 12
- 32/2 = 16
- Nový zlomek je 12/16.
3
Opakujte. Pokračujte tímto způsobem. Protože jsou obě čísla stále sudá, můžete je nadále dělit 2. Pokud by byl čitatel, jmenovatel, nebo oba liché, můžete je zkusit vydělit číslem 3. Pokud se budete držet zlomku 12/16, bude další postup následovný:
- 12/2 = 6
- 16/2 = 8
- Nový zlomek je 6/8.
4
Dělte dále stejným číslem, dokud to půjde. Čitatel i jmenovatel nového zlomku je stále sudý, takže je můžete znovu vydělit 2 takto:
- 6/2 = 3
- 8/2 = 4
- Nový zlomek je 3/4.
5
Ujistěte se, že zlomek nelze dále krátit. Ve zlomku 3/4, 3 je prvočíslo, které lze dělit jen 1 a sebou samým, zatímco 4 není dělitelná třemi. Zlomek je tedy již v nejjednodušším možném tvaru. Pokud nelze čitatel nebo jmenovatel zlomku nadále dělit vybraným číslem, existuje stále možnost, že bude dělitelný jiným číslem.
- Například pokud vycházíte ze zlomku 10/40 a vydělíte čitatel i jmenovatel číslem 5, dostanete 2/8. Tento čitatel ani jmenovatel dále 5 dělit nejde, můžete je však vydělit 2, díky čemuž dostanete konečný výsledek 1/4.
6
Výsledky si zkontrolujte. Postupujte opačně - 3/4 třikrát vynásobte 2/2, abyste zjistili, zda vám vyjde původní zlomek 24/32. Uděláte to následovně:
- 3/4 * 2/2 = 6/8
- 6/8 * 2/2 = 12/16
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- Všimněte si, že jste vlastně 24/32 vydělili číslem 2 * 2 * 2, což je to samé, jako byste jej vydělili číslem 8, tedy největším společním dělitelem (NSD) čísel 24 a 32.
Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 4:

Vypsání činitelů

1
Zapište si zlomek. Na pravé straně papíru si nechte hodně místa – budete si sem potřebovat zapsat činitele zlomku.
2
Vypište si činitele čitatele a jmenovatele. Pište je do oddělených seznamů. Nejjednodušší bude, když si seznamy urovnáte nad sebou. Začněte s číslem jedna a postupujte směrem k větším číslům, přičemž čísla zapisujte po dvojicích.
- Pokud máte například zlomek 24/60, začněte s číslem 24.Napíšete si: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Pak se přesuňte k číslu 60.Napíšete si: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
3
Najděte největší společný dělitel a zlomek jím vydělte. Toto číslo může být v učebnici označováno jako NDS. Jakým největším číslem lze vydělit čitatel a zároveň i jmenovatel? Tímto číslem pak obě části zlomku vydělte.
- V našem příkladu je největším číslem, které je obsaženo v obou částech zlomku, číslo 12. Dvanáctkou tudíž vydělíme jak číslo 24, tak číslo 60, čímž dostaneme 2/5 – hledaný zkrácený zlomek!
Reklama

Metoda 4

Metoda 4 ze 4:

Větvení řetězců prvočísel

1
Najděte prvočísla, ze kterých se skládá čitatel a jmenovatel. "Prvočíslo" je číslo, které nelze ničím vydělit bezezbytku (samozřejmě tedy krom jedničky a čísla samého). Prvočísly jsou například 2, 3, 5, 7 a 11.
- Začněte čitatelem. Číslo 24 rozvětvíte na 2 a 12. Jelikož 2 je již prvočíslo, s touto větví končíte! Rozložte tedy na dvě čísla číslo 12: dostanete 2 a 6. 2 je prvočíslo -- skvělé! Nyní rozdělte na dvě čísla 6: dostanete 2 a 3. Nyní máte prvočísla 2, 2, 2 a 3.
- Pokračujte jmenovatelem. Číslo 60 rozvětvíte na 2 a 30. 30 pak rozdělíte na 2 a 15. Poté rozdělíte 15 na 3 a 5, což jsou dvě prvočísla. Máte tedy prvočísla 2, 2, 3 a 5.
2
Zapište si prvočíselný rozklad každého z čísel. Vezměte seznam prvočísel, která jste dostali pro každou část zlomku, a zapište je jako součin. Ve skutečnosti nemusíte nic počítat – pouze takto lépe uvidíte výsledek.
- Takže, pro číslo 24 máte 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
- Pro číslo 60 dostanete 2 x 2 x 3 x 5 = 60
3
Společné činitele vyškrtněte. Každé číslo, které se nachází v obou částech, můžete vyškrtnout. V tomto případě jsou společnými čísly dvě dvojky a trojka. Sbohem!
- Zůstalo nám 2 a 5 – neboli 2/5! Tedy stejný výsledek, který jsme dostali v metodě výše.
Reklama