Jak převádět z binární do decimální soustavy

Binární ("o základě dvou") číselná soustava má dvě možno hodnoty, často udávané jako 0 a 1, pro každé číselné místo. Oproti tomu decimální (o základě deseti) číselná soustava má pro každé číselné místo deset možných hodnot (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9). Aby se předešlo při používání různých číselných soustav zmatkům, základ každého čísla může být specifikován zápisem dolního indexu čísla. Například binární číslo 10011100 lze specifikovat jako "číslo o základě dvou" pomocí zápisu 10011100₂. Desítkové číslo 156 lze zapsat jako 156₁₀ a přečíst jako "jedno sto padesát šest o základě deset". Protože je binární soustava vnitřním jazykem elektronických počítačů, měl by každý správný programátor vědět, jak z binární soustavy přepočítávat do decimální. Naučit se jako první převádět ze soustavy desítkové do soustavy binární je často složitější.

Metoda 1

Metoda 1 ze 2:

S využitím pozičního zápisu

1
Napište si binární číslo a vypište si mocniny 2 zprava doleva. Řekněme, že chceme převést binární číslo 10011011₂ do desítkové soustavy. Nejprve si jej napište. Poté si zapište mocniny dvojky zprava doleva. Začněte s 2⁰, což se rovná "1". Přičtěte k exponentu jedničku za každou další mocninu. Zastavte se, když bude počet prvků v tomto seznamu roven počtu číslic binárního čísla. Číslo z našeho příkladu, 10011011, má 8 číslic, takže náš seznam osmi prvků vypadá následovně: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
2
Napište číslice binárního čísla pod odpovídající mocniny dvojky. Teď prostě zapište 10011011 pod čísla 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 a 1 tak, aby každá binární číslice seděla u své mocniny dvou. "1" na pravém konci binárního čísla by měla sedět s "1" na pravé straně seznamu mocnin dvojky, a tak dále. Binární číslice si můžete napsat i nad mocniny dvojky, pokud vám to tak vyhovuje. Důležité je jen to, aby byla čísla spárovaná.
3
Spojte číslice binárního čísla s odpovídajícími mocninami dvojky. Začněte zprava kreslit čáry spojující každé z čísel s mocninou dvojky v seznamu nad ním. Začněte nakreslení čáry od první číslice binárního čísla k první mocnině dvou v seznamu nad ní. Poté nakreslete čáru od druhé číslice binárního čísla k druhé mocnině dvojky v seznamu. Pokračujte ve spojování každé číslice s odpovídající mocninou dvou. To vám pomůže názorně sledovat vztah mezi těmito dvěma sadami čísel.
4
Napište si celkovou hodnotu každé mocniny dvou. Postupujte po jednom přes všechny číslice binárního čísla. Je-li číslicí 1, napište si pod čáru pod číslici odpovídající hodnotu mocniny dvou. Je-li číslicí 0, napište si pod čáru pod číslicí 0.
- Protože "1" náleží k "1", stane se z ní "1." Protože "2" náleží k "1," stane se z ní "2." Protože "4" náleží k "0," stane se z ní "0." Protože "8" náleží k "1", stane se z ní "8," a protože "16" náleží k "1" stane se z ní "16." "32" náleží k "0" a stane se z ní "0", "64" pak náleží k "0" a proto se z ní stane "0", zatímco "128" náleží k "1" stane se z ní 128.
5
Výsledné hodnoty sečtěte. Nyní sečtěte všechna čísla zapsaná pod řádkem. Uděláte tedy následující: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Toto je desítkové číslo ekvivalentní binárnímu číslu 10011011.
6
Výsledek zapište včetně indexu základu soustavy. Nyní už jen stačí napsat 155₁₀, aby bylo jasné, že pracujete s výsledkem v decimální soustavě, která pracuje s mocninami 10. Čím více si na převádění z binární do decimální soustavy zvyknete, tím snazší pro vás bude zapamatovat si mocniny dvou, díky čemuž budete schopni provádět převod rychleji.
7
Použijte tuto metodu pro převod binárního čísla s desetinnou čárkou na číslo v desítkové soustavě. Výše uvedenou metodu můžete použít i v případě, že chcete do desítkové soustavy převést binární číslo typu 1.1₂. Stačí jen vědět, že zatímco číslo nalevo od desetinné čárky je klasicky v pozici jednotek, číslo napravo od desetinné čárky je v pozici „polovin“, například 1 x (1/2).
- "1" nalevo od desetinné čárky odpovídá 2⁰, čili 1. Číslice 1 napravo od desetinné čárky odpovídá 2^-1, neboli 0,5. Sečtěte 1 a 0,5 a získáte 1,5, což je 1.1₂ v desítkové soustavě.
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 2:

S využitím zdvojnásobování

1
Napište si binární číslo. Tato metoda nevyužívá mocnin, díky čemuž je s ní snazší z hlavy převádět velká čísla. Stačí vám totiž sledovat pouze mezisoučty. Jako první si musíte zapsat binární číslo, které budete metodou zdvojnásobování převádět. Řekněme, že budeme pracovat s číslem 1011001₂. Zapište si ho.
2
Začněte zleva, zdvojnásobte předešlý součet a přičtěte aktuální číslici. Jelikož pracujete s binárním číslem 1011001₂, první číslicí zcela vlevo je 1. Předešlý součet je 0, protože jste ještě nezačali. Musíte tedy zdvojnásobit předešlý součet, 0, a přičíst k němu 1, aktuální číslici. 0 x 2 + 1 = 1, takže váš nový aktuální součet je 1.
3
Zdvojnásobte aktuální součet a přičtěte k němu následující číslici v pořadí zleva. Váš současný součet je nyní 1 a nová aktuální číslice 0. Zdvojnásobte tedy 1 a přičtěte 0. 1 x 2 + 0 = 2. Váš nový aktuální součet je 2.
4
Zopakujte předchozí krok. Prostě pokračujte: znovu zdvojnásobte současný součet a přičtěte 1, tedy následující číslici. 2 x 2 + 1 = 5. Aktuální součet je nyní 5.
5
Znovu zopakujte předchozí krok. V tomto kroku opět zdvojnásobte aktuální součet, 5, a přičtěte k němu následující číslici 1. 5 x 2 + 1 = 11. Nový součet je 11.
6
Znovu opakujte předchozí krok. Zdvojnásobte aktuální součet, 11, a přičtěte následující číslici 0. 2 x 11 + 0 = 22.
7
Znovu opakujte předchozí krok. Nyní Zdvojnásobte aktuální součet, 22, a přičtěte 0, následující číslici. 22 x 2 + 0 = 44.
8
Pokračujte v zdvojnásobování součtu a přičítání další číslice, dokud vám číslice nedojdou. Teď už jdete na poslední číslo a máte téměř hotovo! Stačí už jen vzít aktuální součet, 44, zdvojnásobit ho a přičíst 1, tedy poslední číslici. 2 x 44 + 1 = 89. Hotovo! Převedli jste 10011011₂ do zápisu v desítkové soustavě v decimální podobě: 89.
9
Výsledek zapište včetně indexu základu soustavy. Konečný výsledek zapište jako 89₁₀, aby bylo patrné, že pracujete v decimální soustavě, jejímž základem je 10.
10
Tuto metodu použijte pro převod z jakékoliv soustavy do desítkové. Zdvojnásobování je použito kvůli tomu, že je dané číslo zapsáno v soustavě o základu 2. Pokud je číslo zadáno v jiné soustavě, nahraďte 2 z této metody základem daného čísla. Pokud například dostanete číslo v soustavě o základu 37, nahradíte "x 2" operací "x 37". Konečným výsledkem bude vždy desítková soustava (o základu 10).

Reklama

Tipy

Procvičujte. Zkuste si převést binární čísla 11010001₂, 11001₂ a 11110001₂. Jejich ekvivalenty v decimální soustavě jsou: 209₁₀, 25₁₀ a 241₁₀.
Vestavěná kalkulačka Microsoft Windows umí tyto převody, bude však lepší, když budete jako programátor dobře chápat, jak tyto převody fungují. Možnosti převodu si v kalkulačce zpřístupníte otevřením menu "Zobrazit" a výběrem položky "Vědecká" (nebo "Programátorská"). Na Linuxu můžete využít aplikaci galculator.
Poznámka: Tyto metody slouží jen k počítání a nikoliv pro ASCII překlad.

Reklama

Varování

V těchto metodách je využita bezznaménkovou binární soustavu, nikoliv znaménkovou soustavu, soustavu s plovoucí řádkovou čárkou, ani s pevnou řádkovou čárkou.

Reklama