Jak převádět z desítkové do dvojkové soustavy

Desítková soustava (o základu deset) využívá pro zápis čísel číslice (0,1,2,3,4,5,6,7,8, nebo 9). Dvojková soustava (o základu dva) používá pro zápis čísel číslice 0 a 1. ^{[1]
X
Zroj výzkumu} Vzhledem k tomu, že je binární soustava vnitřním jazykem elektronických počítačů, měli by počítačoví programátoři ovládat převod z desítkové do dvojkové soustavy. Tady jsou vyjmenovány nejčastější způsoby.

Metoda 1

Metoda 1 ze 2:
Postupné dělení dvěma se zbytkem

1
Určete problém. Převeďme například desítkové číslo 156₁₀ do dvojkové soustavy. Napište desítkové číslo jako dělenec vlevo. Napravo od dělence napište dělitele. Dělitelem je základ cílové soustavy (v našem případě „2“).
- Tento způsob lze jednodušeji pochopit při rozepsání na papír. Metoda využívá pouze na dělení dvěma.
- Aby se předešlo nejasnostem při používání více číselných soustav, uvádí se číselný základ u každého čísla jako spodní index. Například číslo 156 v desítkové soustavě by se zapsalo jako 156₁₀ a četlo jako „sto padesát šest o základu deset“. Binární číslo 10011100 se zapíše jako 10011100₂.
2
Obě tato čísla oddělte symbolem dělení „:“. Zapište celočíselný výsledek dělení za znak rovná se napravo od dělitele a vedle výsledku zapište zbytek (0 nebo 1). ^{[2]
X
Zroj výzkumu}
- V zásadě pokud je dělenec sudý, zbytek bude 0, pokud je dělenec lichý, bude zbytek 1.
3
Pokračujte, dokud není dělenec roven 0. Pokračujte směrem dolů a dělte každé číslo dvěma, každý výsledek si zapište. Zastavit byste se měli na 0.
4
Určete výsledek přečtením zbytků po dělení odspoda. V tomto případě byste měli dojít k číslu 10011100, což je binární ekvivalent desítkového čísla 156. V základním přepisu vypadá takto: : 156₁₀ = 10011100₂
- Popsaný způsob lze použít pro převod desítkového čísla na číslo o libovolném základu. Stačí nahradit dělitele požadovaným základem soustavy. Chcete-li například převést číslo do devítkové soustavy, nahraďte 2 za 9.
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 2:
Sestupné mocniny a odečítání

1
Vypište si mocniny dvou zprava doleva. Začněte s 2⁰, což je 1. Postupně zvyšujte exponent o jedničku pro každou mocninu. Seznam deseti mocnin bude vypadat následovně: 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
2
Zjistěte nejvyšší mocninu, do které se vejde převáděné číslo do desítkové soustavy. Zkusme tímto způsobem převést desítkové číslo 156₁₀ na binární. Jaká je nejvyšší mocnina, do které se vejde číslo 156? Do 128 se vejde, proto pod ní napište 1 a odečtěte 128 od desítkového čísla 156. Teď máte 28.
3
Posuňte se na nižší odmocninu. Pomocí nového čísla (28) se posouvejte v tabulce směrem dolů a označte, kolikrát se druhá odmocnina vejde do vašeho dělitele. 64 se do 28 nevejde, zapište tedy 0 pro další binární číslici napravo. Pokračujte dále, dokud se nedostanete k číslu, které se „vejde“ do 28.
4
Odečtěte každé po sobě jdoucí číslo, které se vejde, a označte ho číslem 1. 16 se může vejít do 28, takže napíšete 1 pod jeho rámeček a odečtete 16 od 28. Nyní máte 12. 8 se do 12 vejde, zapište tedy 1 pod rámeček 8 a odečtěte ji od 12. Nyní máte 4.
5
Pokračujte, dokud nedosáhnete konce tabulky. Nezapomeňte označit 1 pod každým číslem, které se dostane do vašeho nového čísla, a 0 pod těmi, které ne.
6
Dejte dohromady výsledné číslo ve dvojkové soustavě. Protože už nezbývají žádné mocniny, jste hotovi. Měli byste dojít k výsledku 10011100. To je binární ekvivalent desítkového čísla 156. Můžete také zapsat výsledek ve formátu 156₁₀ = 10011100₂.
- Opakováním tohoto způsobu si zapamatujete mocniny dvou a budete moci přeskočit krok 1.
Reklama

Tipy

Trénujte. Zkuste převést čísla 178₁₀, 63₁₀ a 8₁₀. Ve dvojkové soustavě mají čísla hodnoty 10110010₂, 00111111₂ a 00001000₂. Zkuste dále převést 209₁₀, 25₁₀ a 241₁₀ na 11010001₂, 00011001₂ a 11110001₂.
Kalkulačky nainstalované s operačním systémem mohou udělat převod za vás, ale pro programátora bude lepší pochopit, jak převod funguje. Převodní možnosti kalkulačky se zpřístupní přes menu Zobrazit a výběrem Programátorská.
Jednodušší je se nejprve naučit opačný převod z dvojkové soustavy do desítkové.