Jak seřadit zlomky od nejmenšího po největší

Spoluautorem článku je David Jia

Přestože je snadné seřadit podle velikosti celá čísla, jako jsou 1, 3 a 8, poměřování zlomků může být na první pohled obtížné. Pokud jsou všechna spodní čísla, neboli jmenovatele, stejná, můžete zlomky seřadit stejně jako celá čísla: např. 1/5, 3/5 a 8/5. V opačném případě můžete upravit svůj seznam zlomků tak, aby měly všechny stejný jmenovatel, čímž se nezmění jejich velikost. To pro vás bude snazší, jakmile získáte trochu cviku a naučíte se pár "triků" pro porovnávání dvou zlomků, nebo pro řazení "nepravých" zlomků, jako je 7/3.

Metoda 1

Metoda 1 ze 3:

Seřazení libovolného počtu zlomků

1
Najděte jmenovatel společný pro všechny zlomky. Jednou z následujících metod najděte jmenovatel (neboli spodní číslo zlomku), pomocí kterého můžete přepsat každý zlomek ze seznamu. Upravené zlomky už pak snadno porovnáte. Toto číslo se nazývá společný jmenovatel, nebo také nejmenší společný jmenovatel, pokud jde o nejmenší možný:^{[1]
X
Zroj výzkumu}
- Vynásobte mezi sebou všechny rozdílné jmenovatele. Například při porovnávání 2/3, 5/6 a 1/3 vynásobte dva rozdílné jmenovatele: 3 x 6 = 18. Toto je jednoduchý způsob, kterým však často dojdete k mnohem větším číslům než s jinými metodami, takže se vám bude hůře počítat.
- Nebo si napište do samostatného sloupečku násobky každého jmenovatele, dokud nenajdete číslo, které se vyskytuje v každém ze sloupečků. Toto číslo použijte. Například při porovnávání 2/3, 5/6 a 1/3 vypište několik násobků čísla 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Pak vypište násobky čísla 6: 6, 12, 18. Jelikož je v obou sloupečcích 18, použijte toto číslo. (Mohli jste použít i 12, v příkladu níže však budeme předpokládat, že pracujete s 18.)
2
Převeďte každý zlomek na tento společný jmenovatel. Pamatujte, že když násobíte horní i spodní číslo zlomku stejnou hodnotou, velikost zlomku se nemění. Tuto techniku použijte postupně na každý ze zlomků, aby na konci měly všechny jako spodní číslo společný jmenovatel. Vyzkoušejte si to na 2/3, 5/6 a 1/3 s využitím společného jmenovatele 18:
- 18 ÷ 3 = 6, tudíž 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, tudíž 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, tudíž 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
3
Seřaďte zlomky pomocí horního čísla. Nyní, když máte všechny zlomky na společném jmenovateli, můžete je jednoduše porovnat. Seřaďte je od nejmenšího po největší podle jejich horního čísla, neboli čitatele. Seřazením zlomků spočtených výše dostanete: 6/18, 12/18, 15/18.
4
Vraťte všechny zlomky do původní podoby. Zachovejte pořadí zlomků, avšak vraťte je všechny do původní podoby. Můžete si vzpomenout, jak jste se ke každému z nich dostali, nebo znovu vydělit horní a spodní číslo každého zlomku:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Výsledkem tedy je "1/3, 2/3, 5/6"
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 3:

Seřazení dvou zlomků s pomocí násobení do kříže

1
Napište si oba zlomky vedle sebe. Porovnávejte například zlomek 3/5 se zlomkem 2/3. Zapište si tyto dva zlomky vedle sebe na papír: 3/5 nalevo a 2/3 napravo.
2
Vynásobte horní číslo prvního zlomku spodním číslem druhého zlomku. V našem příkladu je horní číslo, neboli čitatel prvního zlomku (3/5) číslo 3. Spodní číslo, neboli jmenovatel druhého zlomku (2/3) je také 3. Vynásobte tato čísla: 3 x 3 = ?
- Tato metoda se nazývá násobení do kříže, protože násobíte čísla, která jsou diagonálně (napříč) od sebe.
3
Zapište si výsledek vedle prvního zlomku. Napište si součin, neboli výsledek násobení, na papír vedle prvního zlomku. V našem příkladu 3 x 3 = 9, takže zapište 9 vedle prvního zlomku na levé straně stránky.
4
Vynásobte horní číslo druhého zlomku se spodním číslem prvního zlomku. Abyste zjistili, který ze zlomků je větší, potřebujete porovnat výsledky výše s výsledkem tohoto druhého násobení. Vynásobte mezi sebou zmíněná čísla. V našem příkladu (porovnání 3/5 a 2/3) vynásobíte 2 x 5.
5
Tento výsledek si zapište vedle druhého zlomku. Výsledek tohoto druhého násobení si zapište vedle druhého zlomku. V našem příkladu je výsledkem číslo 10.
6
Porovnejte hodnoty obou součinů křížového násobení. Výsledek tohoto násobení nazýváme křížovým součinem. Je-li jeden z křížových součinů větší než ten druhý, pak je i zlomek vedle tohoto křížového součinu větší než druhý zlomek. V našem příkladu tedy platí, že jelikož je 9 menší než 10, musí i 3/5 být menší než 2/3.
- Pamatujte, že křížový součin vždy musíte napsat k tomu zlomku, jehož horní číslo jste použili.
7
Pochopte, jak to funguje. Při porovnávání obvykle převádíte zlomky na společný jmenovatel neboli spodní číslo zlomku. Toto však v utajení proběhne i při násobení křížem!^{[2]
X
Zroj výzkumu} Pouze takto přeskočíte zápis jmenovatelů. Jelikož mají oba zlomky stejný jmenovatel, stačí vám porovnat obě horní čísla. V našem příkladu (3/5 a 2/3) byste bez použití "zkratky" křížového násobení dostali:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 je menší než 10/15
- Tudíž, 3/5 je menší 2/3
Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 3:

Seřazení zlomků větších než 1

1
Tuto metodu použijte pro porovnání zlomků, jejichž horní číslo je větší nebo rovno spodnímu číslu. Pokud má zlomek horní číslo, neboli čitatel větší než číslo spodní, neboli jmenovatel, pak je zlomek větší než 1. Příkladem takového zlomku je 8/3. Tuto metodu můžete použít také se zlomky, které mají stejný čitatel a jmenovatel, např. 9/9. Oba zmíněné zlomky jsou příkladem nepravých zlomků.^{[3]
X
Zroj výzkumu}
- I pro takovéto zlomky můžete použít metody uvedené výše. Tato metoda však umožní udělat z nepravých zlomků rozumná čísla a může být i rychlejší.
2
Převeďte každý z nepravých zlomků na smíšené číslo. Proměňte je na směs celého čísla a zlomku. Někdy se vám to může povést i z hlavy. Například 9/9 = 1. V dalších případech použijte písemné dělení, abyste zjistili, kolikrát lze čitatel beze zbytku vydělit jmenovatelem. Zbytek po písemném dělení, pokud existuje, "ponecháte" jako zlomek. Například:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
3
Seřaďte smíšená čísla podle jejich celočíselné části. Nyní, když jste se zbavili nepravých zlomků, tušíte, jak velká jednotlivá čísla jsou. Prozatím ignorujte zlomky a seřaďte čísla do skupinek podle celého čísla:
- 1 je nejmenší
- 2 + 2/3 a 2 + 1/6 (zatím nevíte, které je větší)
- 4 + 3/4 je největší
4
Je-li to nutné, porovnejte zlomky v každé skupince. Pokud máte několik smíšených čísel se stejným celým číslem, například 2 + 2/3 a 2 + 1/6, porovnejte zlomkovou část, abyste zjistili, které z nich je větší. Můžete využít kteroukoliv z metod v dalších částech článku. Zde je příklad porovnání 2 + 2/3 a 2 + 1/6 pomocí převedení na společný jmenovatel:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 je větší než 1/6
- 2 + 4/6 je větší než 2 + 1/6
- 2 + 2/3 je větší než 2 + 1/6
5
Výsledky využijte pro seřazení celého seznamu smíšených čísel. Jakmile seřadíte zlomky v každé skupince smíšených čísel, můžete již seřadit celý seznam: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
6
Převeďte smíšená čísla zpět na původní zlomky. Pořadí čísel zachovejte, vraťte však změny, které jste na číslech provedli, a zapište je jako původní nepravé zlomky: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.

Reklama

Tipy

Jsou-li všechny čitatele stejné, můžete zlomky seřadit v opačném pořadí podle jmenovatelů. Například 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Uvažujte o tom jako o pizze: pokud jdete z 1/2 na 1/8, krájíte pizzu na 8 kousků místo 2, a kousek, který dostanete, je tak mnohem menší.
Při řazení velkého počtu zlomků může být vhodné porovnávat a řadit naráz vždy jen malou skupinu o 2, 3 či 4 zlomcích.
Ačkoliv je vhodné nalézt nejmenší společný jmenovatel, protože budete pracovat s menšími čísly, můžete použít jakýkoliv společný jmenovatel. Zkuste porovnat 2/3, 5/6 a 1/3 s využitím společného jmenovatele 36 a uvidíte, že dostanete stejný výsledek.

Reklama