Jak spočítat nejmenší společný jmenovatel

Spoluautorem článku je Mario Banuelos, PhD

Abyste mohli sčítat či odečítat zlomky s různými jmenovateli (spodními čísly), musíte nejprve nalézt nejmenší jmenovatel, který mají všechny zlomky společný. To znamená najít nejmenší násobek, který obsahuje každý z původních jmenovatelů v rovnici, neboli nejmenší celé číslo, které lze každým ze jmenovatelů vydělit. ^{[1]
X
Zroj výzkumu} Můžete se také setkat s pojmem nejmenší společný násobek. Ten se obvykle týká celých čísel, postup pro nalezení je však totožný. Určením nejmenšího společného jmenovatele získáte možnost převést jmenovatele na stejné číslo, takže je můžete sčítat a odčítat.

Metoda 1

Metoda 1 ze 4:

Výpis násobků ^{[2]
X
Zroj výzkumu}

1
Vypište si násobky každého jmenovatele. Udělejte si seznam několika násobků každého jmenovatele v rovnici. Každý seznam by měl obsahovat jmenovatele vynásobeného čísly 1, 2, 3, 4 a tak dále.
- Příklad: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Násobky 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; atd.
- Násobky 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; atd.
- Násobky 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; atd.
2
Najděte nejmenší společný násobek. Projděte každý seznam a označte si násobky, které se objevují u všech původních jmenovatelů. Po určení společných násobků najděte nejmenší společný jmenovatel.
- Pamatujte, že pokud v tomto bodě nenajdete nejmenší společný jmenovatel, musíte pokračovat s vypisováním násobků, než se objeví jeden násobek, který sdílí všechny zlomky.
- Tato metoda je jednodušší, pokud tvoří jmenovatele malá čísla.
- V tomto příkladu sdílí jmenovatele jediný násobek, a tím je 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- NSJ (nejmenší společný jmenovatel) = 30
3
Přepište si původní rovnici. Abyste změnili každý zlomek v rovnici, aniž by se změnila její hodnota, musíte vynásobit každý jmenovatel (horní číslo zlomu) a jmenovatel stejným číslem, které jste použili pro nalezení společného jmenovatele.
- Příklad: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nová rovnice: 15/30 + 10/30 + 6/30
4
Vyřešte takto přepsaný příklad. Po nalezení NSD a patřičné změně zlomků byste měli být schopni příklad vyřešit bez dalších problémů. Nezapomeňte zlomek na konci zjednodušit.
- Příklad: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 4:

Využití největšího společného činitele^{[3]
X
Zroj výzkumu}

1
Sepište si činitele každého jmenovatele. Činitele jsou celá čísla, která beze zbytku dělí dané číslo. ^{[4]
X
Zroj výzkumu} Číslo 6 má čtyři činitele: 6, 3, 2 a 1. Každé číslo má za činitele 1, protože lze každé číslo 1 násobit.
- Například: 3/8 + 5/12.
- Činiteli 8 jsou: 1, 2, 4 a 8
- Činiteli 12 jsou: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2
Najděte největšího společného činitele obou jmenovatelů. Jakmile vypíšete činitele každého jmenovatele, zakroužkujte si všechny společné činitele. Největší z nich je největším společným činitelem (NSČ), který použijete k dalšímu výpočtu.
- V našem příkladu sdílí 8 a 12 činitele 1, 2 a 4.
- Největším společným činitelem je 4.
3
Vynásobte mezi senou jmenovatele. Abyste mohli použít k řešení největší společný činitel, potřebujete mezi sebou nejprve vynásobit jmenovatele.
- Pokračování našeho příkladu: 8 * 12 = 96
4
Tento součin vydělte největším společným činitelem. Po nalezení součinu jmenovatelů vydělte toto číslo dříve zjištěním NSČ. Výsledné číslo bude naším nejmenším společným jmenovatelem (NSJ).
- Příklad: 96 / 4 = 24
5
Vydělte NSJ původním jmenovatelem. Pro výpočet násobku, kterým vznikne společný jmenovatel, vydělte NSJ originálním jmenovatelem. Jmenovatel i čitatel každého zlomku vynásobte takto získaným číslem. Jmenovatele by měly být nyní oba rovni NSJ.
- Příklad: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6
Vyřešte si přepsanou rovnici. Se získaným NSJ byste měli být schopni zlomky sečíst či odečíst bez dalších potíží. Nezapomeňte zlomek na konci zkrátit.
- Příklad: 9/24 + 10/24 = 19/24
Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 4:

Rozklad každého jmenovatele na prvočísla^{[5]
X
Zroj výzkumu}

1
Rozložte každého jmenovatele na prvočísla. Každý jmenovatel rozložte na sérii prvočísel, jejichž vzájemným vynásobením dostanete původní číslo. Prvočísla jsou čísla, která nelze dělit žádným jiným číslem. ^{[6]
X
Zroj výzkumu}
- Příklad: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Prvočinitele 4: 2 * 2
- Prvočinitele 5: 5
- Prvočinitele 12: 2 * 2 * 3
2
Spočtěte počet výskytů každého prvočísla v každém rozkladu. Zapište si počet, kolikrát se každé prvočíslo objevuje v rozkladu každého ze jmenovatelů.
- Příklad: Ve 4 jsou dvě 2; nula 2 v 5; dvě 2 ve 12
- Ve 4 a 5 je nula 3; jedna 3 je ve 12
- Ve 4 a 12 je nula 5; jedna 5 je v 5
3
U každého prvočísla vezměte jeho nejvyšší počet. Najděte nejvyšší počet použití každého prvočísla u kteréhokoliv ze jmenovatelů, a zapište si jej.
- Příklad: Nejvyšší počet 2 je dva; nejvíce 3 je jedna; nejvíce 5 je jedna
4
Zapište prvočíslo tolikrát, kolikrát jste jej napočítali v minulém kroku. Nepište si číslo udávající počet výskytu, ale pouze tolik prvočísel, kolik se jich skutečně vyskytuje, jak jste zjistili v předchozím kroku.
- Příklad: 2, 2, 3, 5
5
Vynásobte mezi sebou všechna takto zapsaná prvočísla. Prvočísla mezi sebou roznásobte tak, jak je vidíte v předchozím kroku. Součinem těchto čísel bude NSJ původní rovnice.
- Příklad: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- NSJ= 60
6
Vydělte NSJ původním jmenovatelem. Pro výpočet násobku, kterým vznikne společný jmenovatel, vydělte NSJ originálním jmenovatelem. Jmenovatel i čitatel každého zlomku vynásobte takto získaným číslem. Jmenovatele by měly být nyní oba rovni NSJ.
- Příklad: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7
Vyřešte přepsanou rovnici. Se zjištěným NSJ byste měli být schopni zlomky normálně sčítat a odečítat. Nezapomeňte zlomek na konci zkrátit, bude-li to možné.
- Příklad: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Reklama

Metoda 4

Metoda 4 ze 4:

Počítání s celými a smíšenými čísly ^{[7]
X
Zroj výzkumu}

1
Převeďte každé celé a smíšené číslo na nepravý zlomek. Převeďte smíšená čísla na nepravé zlomky tak, že vynásobíte celé číslo jmenovatelem a výsledek přičtete k čitateli. Celá čísla převeďte na nepravé zlomky tak, že napíšete celé číslo nad jmenovatel “1.”
- Příklad: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Přepsaná rovnice: 8/1 + 9/4 + 2/3
2
Najděte nejmenší společný dělitel. Použijte kteroukoliv z metod pro nalezení NSJ zlomků popsaných v předcházejících sekcích. V tomto příkladu použijeme metodu “výpisu násobků”, ve které se pro každý jmenovatel vytvoří seznam násobků, z nichž se pak vybere NSJ.
- Pamatujte, že nemusíte vytvářet seznam násobků pro 1, jelikož jakékoliv číslo vynásobené 1 je rovno samo sobě. Jinými slovy, každé číslo je násobkem 1.
- Příklad: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; atd.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; atd.
- NSJ = 12
3
Přepište si původní rovnici. Namísto násobení samotného jmenovatele musíte vynásobit celý zlomek číslem, pomocí kterého jste z původního jmenovatele udělali NSJ.
- Příklad: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4
Vyřešte rovnici. Se zjištěným NSJ a dle něj přepsanou původní rovnicí byste nyní měli být schopni zlomky bez problémů sčítat a odečítat. Nezapomeňte zlomek na konci zkrátit, pokud to půjde.
- Příklad: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
Reklama