Stáhnout PDF
Stáhnout PDF
X
Spoluatorem tohoto článku je tým zkušených editorů a badatelů, kteří ověřují jeho přesnost a srozumitelnost.
Na wikiHow je Tým manažerů obsahu který pečlivě sleduje práci editorů, aby se ujistili, že každý článek splňuje náš standart vysoké kvality.
Tento článek byl zobrazen 64 007 krát
Poloměr kruhu je vzdálenost od jeho středu k jeho okraji. Průměr kruhu je roven dvojnásobku poloměru, jde tedy o vzdálenost mezi dvěma protilehlými body na okrajové kružnici, mezi kterými leží její střed.[1] Často se budete setkávat s úlohami, ve kterých budete mít za úkol vypočítat poloměr kruhu na základě jiných výpočtů. V tomto článku se naučíte, jak vypočítat poloměr (r) kruhu, pokud znáte jeho průměr (d), obvod (O) nebo obsah (S). Dále se naučíte pokročilejší metodu nalezení středu a poloměru kruhu, pokud znáte souřadnice tří bodů, které leží na jeho okrajové kružnici.
Postup
-
1Vzpomeňte si, co je průměr. Průměr kruhu je délka úsečky vedoucí středem kružnice, jejíž oba krajní body leží na kružnici. Průměr je nejdelší úsečka, kterou lze nakreslit dovnitř kruhu, a rozděluje kruh na dvě stejné poloviny. Jeho délka je dvojnásobkem délky poloměru. Vzorec pro výpočet průměru je d = 2r, kde “d” značí průměr (diametr; na obrázku označen jako D) a “r” poloměr (rádius). Obráceně můžeme ze stejného vzorce vypočítat poloměr jako r = d/2.
-
2Pro výpočet průměru vydělte poloměr dvěma. Pokud znáte průměr kruhu, jednoduše ho vydělte dvěma, abyste získali průměr.
- Příklad: Pokud průměr kruhu je 4, poloměr je 4/2, čili 2.
Reklama
-
1Vzpomeňte si na vzorec pro výpočet obvodu kružnice. Obvod kružnice je délka křivky, která kružnici tvoří. Můžete si ho představit také tak, že obvod je úsečka, kterou byste získali, pokud byste linii kružnice přestřihli a narovnali. Vzorec pro výpočet obvodu kružnice je O = 2πr, kde “r” je poloměr a π je konstanta pí, neboli číslo 3,14159... (na obrázku je obvod označen písmenem C) Poloměr potom z tohoto vzorce spočítáte jako r = O/2π. [2]
- Obvykle stačí zaokrouhlit hodnotu pí na setiny (3,14), pro jistotu se ale zeptejte svého vyučujícího, na kolik desetinných míst máte pí zaokrouhlovat.[3]
-
2Vypočítejte poloměr z obvodu kružnice. Pro výpočet poloměru na základě obvodu kružnice stačí obvod vydělit 2π, tedy číslem 6,28.
- Příklad: Pokud obvod kružnice je 15, poloměr r = 15/2π, čili 2,39.
Reklama
-
1Vzpomeňte si na vzorec pro výpočet obsahu kruhu. Obsah kruhu lze vypočítat jako S = πr2 (na obrázku je obsah označen písmenem A). Upravíme-li tento vzorec pro výpočet poloměru, získáme tento vzoreček: r = √(S/π) (“r se rovná druhé odmocnině obsahu vyděleného pí”).[4]
-
2Do vzorce dosaďte hodnotu obsahu. Řekněme například, že obsah kruhu je 21 cm2; když tuto hodnotu dosadíme do vzorce, získáme: r = √(21/π).
-
3Vydělte obsah hodnotou π (3,14).
- 21 / 3,14 = 6,69.
-
4Použijte kalkulačku, abyste zjistili druhou odmocninu z tohoto čísla. Výsledek je poloměr vašeho kruhu.
- V našem příkladu √6,69 = 2,59, což je poloměr vašeho kruhu.
Reklama
-
1Uvědomte si, že tři body mohou definovat kružnici. Jakékoliv tři body v rovině mohou jednoznačně definovat kružnici, která prochází všemi třemi body; když tyto tři body vzájemně spojíme, získáme trojúhelník, který vždy leží uvnitř této kružnice, je to tedy kružnice opsaná. Střed kružnice opsané může ležet uvnitř i vně daného trojúhelníku, v závislosti na rozmístění jeho vrcholů. Vzdálenost středu opsané kružnice od jednotlivých vrcholů trojúhelníku je vždy stejná a je to zároveň poloměr opsané kružnice.[5] Poloměr kružnice opsané danému trojúhelníku je možné vypočítat, pokud známe souřadnice (x,y) všech tří jeho vrcholů.
- Příklad: Známe tři body, jejichž souřadnice jsou: P1 = (3,4), P2 = (6, 8) a P3 = (-1, 2).
-
2Použijte vzorec pro výpočet vzdálenosti dvou bodů, abyste vypočítali délky všech tří stran zadaného trojúhelníku, které si označíme jako a, b, c. Vzorec pro výpočet vzdálenosti dvou bodů v rovině definovaných souřadnicemi (x1, y1) a (x2, y2) je: vzdálenost = √(( x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Dosaďte do vzorce souřadnice jednotlivých bodů a vypočítejte délky všech tří stran daného trojúhelníku.
-
3Vypočítejte délku strany a, která vede z bodu P1 do bodu P2. V našem příkladu má bod P1 souřadnice (3,4) a bod P2 (6,8), takže délku strany a spočítáme takto: a = √((6 - 3)2 + (8 - 4)2).
- a = √(32 + 42)
- a = √(9 + 16)
- a = √25
- a = 5
-
4Zopakujte výpočet, abyste spočítali délku strany b vedoucí z bodu P2 do bodu P3. V našem příkladu má bod P2 souřadnice (6,8) a bod P3 (-1,2), takže délku strany b spočítáme takto: b =√((-1 - 6)2 + (2 - 8)2).
- b= √(-72 + -62)
- b = √(49 + 36)
- b = √85
- b = 9,23
-
5Zopakujte výpočet, abyste spočítali délku strany c vedoucí z bodu P3 do bodu P1. Souřadnice bodu P3 jsou (-1,2) a bodu P1 (3,4), takže délku strany c spočítáme takto: c =√((3 - -1)2 + (4 - 2)2).
- c= √(42 + 22)
- c = √(16 + 4)
- c = √20
- c = 4,47
-
6Vypočítané délky nyní dosaďte do vzorce pro výpočet poloměru kružnice opsané: (abc)/(√(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)).[6] Výsledkem bude poloměr naší hledané kružnice!
- V našem příkladu a = 5, b = 9,23 a c = 4,47. To znamená, že vzorec pro výpočet hledaného poloměru bude vypadat takto: r = (5 * 9,23 * 4,47)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 – 4,47)(5 + 4,47 – 9,23)).
-
7Nejprve vynásobte hodnoty všech tří délek, abyste zjistili čitatele zlomku. Výsledný součin dosaďte do vzorce.
- (a * b * c) = (5 * 9,23 * 4,47) = 206,29
- r = (206,29)/(√(5 + 4,47 + 9,23)(4,47 + 9,23 - 5)(9,23 + 5 – 4,47)(5 + 4,47 – 9,23))
-
8Vypočítejte hodnoty v jednotlivých závorkách. Výsledky dosaďte do vzorce.
- (a + b + c) = (5 + 4,47 + 9,23) = 18,7
- (b + c - a) = (4,47 + 9,23 - 5) = 8,7
- (c + a - b) = (9,23 + 5 - 4,47) = 9,76
- (a + b - c) = (5 + 4,47 – 9,23) = 0,24
- r = (206,29)/(√(18,7)(8,7)(9,76)(0,24))
-
9Vynásobte všechny hodnoty ve jmenovateli.
- (18,7)(8,7)(9,76)(0,24) = 381,01
- r = 206,29/√381,01
-
10Zjistěte druhou odmocninu výsledného součinu, abyste získali konečného jmenovatele zlomku.
- √381,01 = 19,51
- r = 206,29/19,52
-
11Nyní již stačí jen vydělit čitatele jmenovatelem a máte hledaný poloměr opsané kružnice!
- r = 10,57
Reklama
Reference
- ↑ https://www.mathsisfun.com/definitions/radius.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/radius.html
- ↑ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.pi.html
- ↑ http://www.mathgoodies.com/lessons/vol2/circle_area.html
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/triangle-properties/perpendicular_bisectors/v/area-circumradius-formula-proof
- ↑ http://www.mathopenref.com/trianglecircumcircle.html
O tomto wikiHow
Spisovatel na wikiHow
Spoluatorem tohoto článku je tým zkušených editorů a badatelů, kteří ověřují jeho přesnost a srozumitelnost.
Na wikiHow je Tým manažerů obsahu který pečlivě sleduje práci editorů, aby se ujistili, že každý článek splňuje náš standart vysoké kvality. Tento článek byl zobrazen 64 007 krát
Na wikiHow je Tým manažerů obsahu který pečlivě sleduje práci editorů, aby se ujistili, že každý článek splňuje náš standart vysoké kvality. Tento článek byl zobrazen 64 007 krát
Kategorie: Matematika
V jiných jazycích
English:Calculate the Radius of a Circle
Español:calcular el radio de un círculo
Français:calculer le rayon d’un cercle
Português:Calcular o Raio de um Círculo
Русский:найти радиус круга
中文:计算圆半径
Nederlands:De straal van een cirkel berekenen
Bahasa Indonesia:Menghitung Jari Jari Lingkaran
العربية:حساب نصف القطر
Tiếng Việt:Tính Bán kính Đường tròn
日本語:円の半径を求める
한국어:원의 반지름 구하기
Stránka byla zobrazena 64 007 krát.
Pomohl vám tento článek?
Reklama
