Jak vypočítat objem jehlanu

Abyste vypočítali objem jehlanu, musíte znát obsah jeho podstavy, jeho výšku, a výsledné číslo vynásobit 1/3. Výpočet se bude lišit podle toho, zda má podstava tvar trojúhelníku nebo čtyřúhelníku. Chcete-li se naučit, jak vypočítat objem jehlanu, přečtěte si následující kroky.

Metoda 1

Metoda 1 ze 2:

Jehlan s podstavou tvaru pravidelného čtyřúhelníku

Stáhnout PDF

1
Zjistěte si délku stran čtyřúhelníku. V našem příkladu bude délka 4 cm a šířka 3 cm. Je-li podstava čtvercová, výpočet bude stejný, pouze s tím rozdílem, že obě čísla budou shodná. Naměřené hodnoty si zapište.
2
Vynásobte šířku podstavy její délkou a vypočítejte tak obsah. V našem případě tedy 3 cm x 4 cm = 12 cm.².^{[1]
X
Zroj výzkumu}
3
Obsah podstavy teď vynásobte výškou jehlanu. V našem příkladu bude výška jehlanu 4 cm. Obsah základny je 12 cm². 12 cm² x 4 cm = 48 cm³
4
Výsledek vydělte 3. Můžete jej také vynásobit 1/3. 48 cm³/3 = 16 cm³. Objem jehlanu, jehož výška je 4 cm, se základnou o délce 4 cm a šířce 3 cm je 16 cm³. Nezapomeňte výsledek uvést v krychlových centimetrech nebo jiných objemových jednotkách, protože pracujete s trojrozměrným tělesem.

Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 2:

Jehlan s trojúhelníkovou základnou

Stáhnout PDF

1
Zapište si délku a šířku základny. Strany musejí svírat pravý úhel, aby tento způsob výpočtu fungoval. Můžete se na ně dívat také jako na délku a výšku trojúhelníku. V našem příkladu bude šířka trojúhelníku 2 cm a délka 4 cm. Tyto hodnoty si zapište.^{[2]
X
Zroj výzkumu}
- Pokud na sebe strany podstavy nejsou kolmé a vy neznáte výšku jehlanu, existují jiné možnosti, jak vypočítat jeho objem.
2
Spočítejte obsah podstavy. Jednoduše dosaďte délku a šířku do vzorečku: A = 1/2(b)(h). Zde je přesný postup jak na to:
- A = 1/2(b)(h)
- A = 1/2(2)(4)
- A = 1/2(8)
- A = 4 cm²
3
Vypočítanou hodnotu vynásobte výškou jehlanu. Obsah podstavy je 4 cm² a výška tělesa je 5 cm. 4 cm² x 5 cm = 20 cm³.
4
Výsledek vydělte číslem 3. 20 cm³/3 = 6.67 cm³. Objem jehlanu o výšce 5 cm se základnou o délce 4 cm a šířce 2 cm je tedy 6.67 cm.³

Reklama

Tipy

U jehlanu se čtvercovou základnou je skutečnou výšku, výšku boční stěny a délku hrany možno vypočítat s pomocí Pythagorovy věty: (hrana ÷ 2)² + (skutečná výška)² = (výška boční stěny)²
Tato metoda se dá upravit pro výpočet dalších těles jako například pětistěnný jehlan, šestistěnný jehlan atd. V zásadě je výpočet objemu jehlanu vždy následující: A) vypočítejte obsah podstavy; B) změřte výšku jehlanu od jeho vrcholu po střed podstavy; C) Vynásobte A x B; D) vydělte číslem 3.
Všechny pravidelné jehlany, délka boční stěny, délka hrany a výška jehlanu vycházejí z Pythagorovy věty: (hrana ÷ 2)² + (výška)² = (výška boční stěny)²

Reklama

Varování

Jehlany mají tři hodnoty výšky --- Výška boční stěny, což je hodnota od vrcholu jehlanu do středu jeho hrany, skutečná výška, měřená od vrcholu jehlanu ke středu podstavy, a výšku hrany, která se měří od vrcholu jehlanu k rohu podstavy. Pro výpočet objemu jehlanu musíte vždy použít hodnotu skutečné výšky.

Reklama