Jak vypočítat obsah šestiúhelníku

Šestiúhelník je mnohoúhelník, který má šest stran a úhlů. Pravidelný šestiúhelník má šest stejně dlouhých stran a úhlů a může být složen z šesti rovnostranných trojúhelníků. Existuje mnoho způsobů, jak vypočítat obsah šestiúhelníku, ať už pravidelného nebo obecného. Pokud se chcete dozvědět, jak vypočítat obsah šestiúhelníku, přečtěte si následující postup.

Metoda 1

Metoda 1 ze 4:

Výpočet obsahu pravidelného šestiúhelníku při znalosti délky strany

Stáhnout PDF

1
Pokud znáte délku strany, napište si vzoreček pro výpočet obsahu šestiúhelníku. Protože se šestiúhelník skládá z šesti rovnostranných trojúhelníků, je možné odvodit vzorec pro výpočet jeho obsahu ze vzorce pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku. Vzorec pro výpočet obsahu šestiúhelníku je Obsah = (3√3 s²)/ 2 kde s je délka strany pravidelného šestiúhelníku.^{[1]
X
Zroj výzkumu}
2
Pokud znáte délku strany, použijte ji pro výpočet. V našem případě je délka strany 9 cm. Pokud délku strany neznáte, ale znáte obvod nebo poloměr vepsané kuržnice (výška jednoho z rovnostranných trojúhelníků, která je kolmá ke straně), můžete délku strany dopočítat následujícím způsobem:
- Pokud znáte obvod šestiúhelníku, jednoduše ho vydělte šesti a dostanete délku strany. Pokud je obvod šestiúhelníku 54 cm, pak po vydělení 6 dostaneme stranu o délce 9 cm.
- Pokud znáte pouze délku poloměru vepsané kružnice, délku strany je možné spočítat pomocí vzorce a = x√3 vynásobeného dvěma. Poloměr vepsané kružnice představuje stranu x√3 trojúhelníku s úhly o velikosti 30, 60 a 90 stupňů. Pokud je poloměr roven například 10√3, potom se x rovná 10 a délka strany šestiúhelníku bude 10 * 2 = 20.
3
Dosaďte délku strany do vzorce. Délka strany se rovná 9 cm, proto bude výpočet vypadat následovně: Plocha = (3√3 x 9²)/2
4
Zjednodušte rovnici a vypočítejte výsledek. Protože počítáme obsah musíme výsledek zapsat v jednotkách plochy. Výpočet:
- (3√3 x 9²)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420,8/2 =
- 210,4 cm²
Reklama

Metoda 2

Metoda 2 ze 4:

Výpočet obsahu pravidelného trojúhelníku při znalosti poloměru vepsané kružnice

Stáhnout PDF

1
Pokud znáte délku poloměru vepsané kružnice, opište si následující vzorec: Obsah = 1/2 x obvod x poloměr vepsané kružnice.^{[2]
X
Zroj výzkumu}
2
Napište délku poloměru vepsané kružnice. V našem případě je délka 5√3 cm.
3
Vypočítejte obvod pomocí poloměru vepsané kružnice. Poloměr vepsané kružnice je kolmý ke straně a tvoří tak výšku trojúhelníku o úhlech velikosti 30, 60 a 90 stupňů. Strany tohoto trojúhelníku jsou v poměru x-x√3-2x. Kratší odvěsna přilehlá k úhlu o velikosti 30 stupňů se rovná x, délka delší odvěsny přilehlé úhlu 60 stupňů se rovná x√3 a délka přepony je rovna 2x.^{[3]
X
Zroj výzkumu}
- Poloměr kružnice je vyjádřen stranou trojúhelníka x√3. Dosaďte délku poloměru do rovnice, například 5√3, a dostanete 5√3 cm = x√3 nebo x = 5 cm.
- Výpočtem x zjistíte délku kratší odvěsny trojúhelníka, 5. Tato délka reprezentuje polovinu délky strany šestiúhelníku, proto ji musíte vynásobit 2, abyste zjistili délku strany šestiúhelníku. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Teď, když znáte délku strany můžete jednoduše vypočítat obvod šestiúhelníku. Vynásobte délku 6 a dostanete obvod šestiúhelníku. 10 cm x 6 = 60 cm
4
Dosaďte všechny hodnoty do vzorce. Nejtěžší částí bylo vypočítat obvod. Teď už jen dosaďte hodnoty do vzorce a vyřešte rovnici.
- Obsah = 1/2 x obvod x poloměr vepsané kružnice
- Obsah = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5
Zjednodušte rovnici. Zjednodušte rovnici a převeďte zlomky na desetinná čísla. Nezapomeňte použít správné jednotky plochy.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm²
Reklama

Metoda 3

Metoda 3 ze 4:

Výpočet obsahu nepravidelného šestiúhelníku pomocí souřadnic vrcholu

Stáhnout PDF

1
Vypište si všechny hodnoty souřadnic (x,y) vrcholů. Pokud znáte všechny vrcholy šestiúhelníku, vytvořte si tabulku o dvou sloupcích a sedmi řádcích. Každý řádek nazvěte jedním z šesti označení vrcholu (bod A, bod B, bod C atd.) a sloupce jako souřadnice x a y. Napište souřadnice bodu A vpravo vedle bodu A, souřadnice bodu B vrpavo vedle bodu B apod. Nakonec napište souřadnice bodu A ještě jednou na konec tabulky. Předpokládejme, že máme zadané tyto souřadnice:^{[4]
X
Zroj výzkumu}
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (znovu): (4, 10)
2
Vynásobte souřadnice x daného bodu souřadnicemi y následujícího bodu. Můžete si to představit jako nakreslené diagonály vedoucí z levého horního rohu do pravého spodního rohu z každé souřadnice x do následující souřadnice y. Vypište výsledky vedle tabulky a sečtěte je.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
  - 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
Vynásobte souřadnice y souřadnicemi x následujícího bodu. Můžete si to představit jako nakreslené diagonály vedoucí z pravého horního rohu do levého spodního rohu z každé souřadnice y do následující souřadnice x. Výsledky potom sečtěte.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4
Odečtěte druhý součtový výsledek od toho prvního a dostanete 125 - 221 = -96. Protože obsah může být pouze kladný, absolutní hodnota tohoto čísla je Váš výsledek: 96.
5
Vydělte rozdíl dvěma. Jednoduše vydělte 96/2 = 48 a získáte obsah nepravidelného šestiúhelníku. Nezapomeňte zapsat výsledek v jednotkách plochy.

Reklama

Metoda 4

Metoda 4 ze 4:

Jiné způsoby výpočtu obsahu nepravidelného šestiúhelníku

Stáhnout PDF

1
Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku s chybějícím trojúhelníkem. Pokud víte, že počítáte obsah pravidelného šestiúhelníku, v prvním kroku normálně vypočítejte obsah celého šestiúhelníku. Potom vypočítejte obsah chybějící plochy trojúhelníka a odečtěte ji od celkové plochy. Výsledek bude obsah zbývající plochy nepravidelného šestiúhelníku.
- Například pokud obsah pravidelného šestiúhelníku vyšel 60 cm² a obsah chybějícího trojúhelníku je 10 cm², odečtěte obsah chybějícího trojúhelníku od celkového obsahu: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
- Pokud víte, že obsah chybějícího trojúhelníku je přesně obsah jednoho trojúhelníku, můžete obsah šestiúhelníku vypočíst vynásobením celkového obsahu 5/6. Obsah tohoto šestiúhelníku se skládá z 5 trojúhelníku z celkových 6. Pokud chybí dva trojúhelníky můžete celkový obsah vynásobit 4/6 (2/3) apod.
2
Rozdělte si nepravidelný šestiúhelník na trojúhelníky. Můžete zjistit, že se nepravidelný šestiúhelník skládá ze čtyř nepravidelných trojúhelníku. Pro výpočet obsahu šestiúhelníku musíte vypočítat obsahy jednotlivých trojúhelníků a sečíst je dohromady. Existuje mnoho způsobů, jak vypočítat obsah trojúhelníku. Záleží na tom, jaké jsou zadané hodnoty.
3
Hledejte v šestiúhelníku i jiné tvary. Pokud nelze šestiúhelník jednoduše rozdělit na několik trojúhelníků, hledejte i jiné tvary – např. trojúhelník, obdélník nebo čtverec. Po rozdělení šestiúhelníku na jiné mnohoúhelníky, vypočítejte jednotlivé obsahy a sečtěte je dohromady.
- Jeden druh nepravidelného šestiúhelníku je složen ze dvou rovnoběžníků. Pro výpočet jejich celkového obsahu musíte jen vynásobit délku jejich základny a výšky jako při výpočtu obsahu obdélníku a sečíst je dohromady.
Reklama