Jak vypočítat obsah šestiúhelníku

V tomto článku:Výpočet obsahu pravidelného šestiúhelníku při znalosti délky stranyVýpočet obsahu pravidelného trojúhelníku při znalosti poloměru vepsané kružniceVýpočet obsahu nepravidelného šestiúhelníku pomocí souřadnic vrcholuJiné způsoby výpočtu obsahu nepravidelného šestiúhelníkuReference

Šestiúhelník je mnohoúhelník, který má šest stran a úhlů. Pravidelný šestiúhelník má šest stejně dlouhých stran a úhlů a může být složen z šesti rovnostranných trojúhelníků. Existuje mnoho způsobů, jak vypočítat obsah šestiúhelníku, ať už pravidelného nebo obecného. Pokud se chcete dozvědět, jak vypočítat obsah šestiúhelníku, přečtěte si následující postup.

1
Výpočet obsahu pravidelného šestiúhelníku při znalosti délky strany

  1. 1
    Pokud znáte délku strany, napište si vzoreček pro výpočet obsahu šestiúhelníku. Protože se šestiúhelník skládá z šesti rovnostranných trojúhelníků, je možné odvodit vzorec pro výpočet jeho obsahu ze vzorce pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku. Vzorec pro výpočet obsahu šestiúhelníku je Obsah = (3√3 s2)/ 2 kde s je délka strany pravidelného šestiúhelníku.[1]
  2. 2
    Pokud znáte délku strany, použijte ji pro výpočet. V našem případě je délka strany 9 cm. Pokud délku strany neznáte, ale znáte obvod nebo poloměr vepsané kuržnice (výška jednoho z rovnostranných trojúhelníků, která je kolmá ke straně), můžete délku strany dopočítat následujícím způsobem:
    • Pokud znáte obvod šestiúhelníku, jednoduše ho vydělte šesti a dostanete délku strany. Pokud je obvod šestiúhelníku 54 cm, pak po vydělení 6 dostaneme stranu o délce 9 cm.

    • Pokud znáte pouze délku poloměru vepsané kružnice, délku strany je možné spočítat pomocí vzorce a = x√3 vynásobeného dvěma. Poloměr vepsané kružnice představuje stranu x√3 trojúhelníku s úhly o velikosti 30, 60 a 90 stupňů. Pokud je poloměr roven například 10√3, potom se x rovná 10 a délka strany šestiúhelníku bude 10 * 2 = 20.
  3. 3
    Dosaďte délku strany do vzorce. Délka strany se rovná 9 cm, proto bude výpočet vypadat následovně: Plocha = (3√3 x 92)/2
  4. 4
    Zjednodušte rovnici a vypočítejte výsledek. Protože počítáme obsah musíme výsledek zapsat v jednotkách plochy. Výpočet:
    • (3√3 x 92)/2 =
    • (3√3 x 81)/2 =
    • (243√3)/2 =
    • 420,8/2 =
    • 210,4 cm2

2
Výpočet obsahu pravidelného trojúhelníku při znalosti poloměru vepsané kružnice

  1. 1
    Pokud znáte délku poloměru vepsané kružnice, opište si následující vzorec: Obsah = 1/2 x obvod x poloměr vepsané kružnice.[2]
  2. 2
    Napište délku poloměru vepsané kružnice. V našem případě je délka 5√3 cm.
  3. 3
    Vypočítejte obvod pomocí poloměru vepsané kružnice. Poloměr vepsané kružnice je kolmý ke straně a tvoří tak výšku trojúhelníku o úhlech velikosti 30, 60 a 90 stupňů. Strany tohoto trojúhelníku jsou v poměru x-x√3-2x. Kratší odvěsna přilehlá k úhlu o velikosti 30 stupňů se rovná x, délka delší odvěsny přilehlé úhlu 60 stupňů se rovná x√3 a délka přepony je rovna 2x.[3]
    • Poloměr kružnice je vyjádřen stranou trojúhelníka x√3. Dosaďte délku poloměru do rovnice, například 5√3, a dostanete 5√3 cm = x√3 nebo x = 5 cm.
    • Výpočtem x zjistíte délku kratší odvěsny trojúhelníka, 5. Tato délka reprezentuje polovinu délky strany šestiúhelníku, proto ji musíte vynásobit 2, abyste zjistili délku strany šestiúhelníku. 5 cm x 2 = 10 cm.
    • Teď, když znáte délku strany můžete jednoduše vypočítat obvod šestiúhelníku. Vynásobte délku 6 a dostanete obvod šestiúhelníku. 10 cm x 6 = 60 cm
  4. 4
    Dosaďte všechny hodnoty do vzorce. Nejtěžší částí bylo vypočítat obvod. Teď už jen dosaďte hodnoty do vzorce a vyřešte rovnici.
    • Obsah = 1/2 x obvod x poloměr vepsané kružnice
    • Obsah = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
  5. 5
    Zjednodušte rovnici. Zjednodušte rovnici a převeďte zlomky na desetinná čísla. Nezapomeňte použít správné jednotky plochy.
    • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
    • 30 x 5√3 cm =
    • 150√3 cm =
    • 259. 8 cm2

3
Výpočet obsahu nepravidelného šestiúhelníku pomocí souřadnic vrcholu

  1. 1
    Vypište si všechny hodnoty souřadnic (x,y) vrcholů. Pokud znáte všechny vrcholy šestiúhelníku, vytvořte si tabulku o dvou sloupcích a sedmi řádcích. Každý řádek nazvěte jedním z šesti označení vrcholu (bod A, bod B, bod C atd.) a sloupce jako souřadnice x a y. Napište souřadnice bodu A vpravo vedle bodu A, souřadnice bodu B vrpavo vedle bodu B apod. Nakonec napište souřadnice bodu A ještě jednou na konec tabulky. Předpokládejme, že máme zadané tyto souřadnice:[4]
    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (znovu): (4, 10)
  2. 2
    Vynásobte souřadnice x daného bodu souřadnicemi y následujícího bodu. Můžete si to představit jako nakreslené diagonály vedoucí z levého horního rohu do pravého spodního rohu z každé souřadnice x do následující souřadnice y. Vypište výsledky vedle tabulky a sečtěte je.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
      • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  3. 3
    Vynásobte souřadnice y souřadnicemi x následujícího bodu. Můžete si to představit jako nakreslené diagonály vedoucí z pravého horního rohu do levého spodního rohu z každé souřadnice y do následující souřadnice x. Výsledky potom sečtěte.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  4. 4
    Odečtěte druhý součtový výsledek od toho prvního a dostanete 125 - 221 = -96. Protože obsah může být pouze kladný, absolutní hodnota tohoto čísla je Váš výsledek: 96.
  5. 5
    Vydělte rozdíl dvěma. Jednoduše vydělte 96/2 = 48 a získáte obsah nepravidelného šestiúhelníku. Nezapomeňte zapsat výsledek v jednotkách plochy.

4
Jiné způsoby výpočtu obsahu nepravidelného šestiúhelníku

  1. 1
    Vypočítejte obsah pravidelného šestiúhelníku s chybějícím trojúhelníkem. Pokud víte, že počítáte obsah pravidelného šestiúhelníku, v prvním kroku normálně vypočítejte obsah celého šestiúhelníku. Potom vypočítejte obsah chybějící plochy trojúhelníka a odečtěte ji od celkové plochy. Výsledek bude obsah zbývající plochy nepravidelného šestiúhelníku.
    • Například pokud obsah pravidelného šestiúhelníku vyšel 60 cm2 a obsah chybějícího trojúhelníku je 10 cm2, odečtěte obsah chybějícího trojúhelníku od celkového obsahu: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
    • Pokud víte, že obsah chybějícího trojúhelníku je přesně obsah jednoho trojúhelníku, můžete obsah šestiúhelníku vypočíst vynásobením celkového obsahu 5/6. Obsah tohoto šestiúhelníku se skládá z 5 trojúhelníku z celkových 6. Pokud chybí dva trojúhelníky můžete celkový obsah vynásobit 4/6 (2/3) apod.
  2. 2
    Rozdělte si nepravidelný šestiúhelník na trojúhelníky. Můžete zjistit, že se nepravidelný šestiúhelník skládá ze čtyř nepravidelných trojúhelníku. Pro výpočet obsahu šestiúhelníku musíte vypočítat obsahy jednotlivých trojúhelníků a sečíst je dohromady. Existuje mnoho způsobů, jak vypočítat obsah trojúhelníku. Záleží na tom, jaké jsou zadané hodnoty.
  3. 3
    Hledejte v šestiúhelníku i jiné tvary. Pokud nelze šestiúhelník jednoduše rozdělit na několik trojúhelníků, hledejte i jiné tvary – např. trojúhelník, obdélník nebo čtverec. Po rozdělení šestiúhelníku na jiné mnohoúhelníky, vypočítejte jednotlivé obsahy a sečtěte je dohromady.
    • Jeden druh nepravidelného šestiúhelníku je složen ze dvou rovnoběžníků. Pro výpočet jejich celkového obsahu musíte jen vynásobit délku jejich základny a výšky jako při výpočtu obsahu obdélníku a sečíst je dohromady.

Informace o článku

wikiHow je "wiki", což znamená, že na jednom článku se podílí více autorů. Na vytvoření tohoto článku se podílelo 21 lidí, někteří anonymně, aby jej v průběhu času vylepšili.

Kategorie: Matematika

V jiných jazycích:

English: Calculate the Area of a Hexagon, Español: calcular el área de un hexágono, Italiano: Calcolare l'Area di un Esagono, Русский: найти площадь шестигранника, Português: Calcular a Área de um Hexágono, Nederlands: De oppervlakte van een zeshoek berekenen, Deutsch: Die Fläche eines Sechsecks berechnen, Français: calculer l'aire d'un hexagone, 中文: 求六边形面积, Bahasa Indonesia: Menghitung Luas Segienam, हिन्दी: षट्कोण के क्षेत्रफल की गणना करें, Tiếng Việt: Tính Diện tích Hình Lục giác, 한국어: 육각형의 넓이 구하는 법, ไทย: คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม, العربية: حساب مساحة الشكل السداسي, 日本語: 六角形の面積を求める

Stránka byla zobrazena 8 949 krát.
Byl tento článek přesný?