Jak vypočítat obsah geometrických útvarů

V tomto článku:Výpočet obsahu rovinných geometrických útvarůVýpočet povrchu trojrozměrných geometrických útvarůReference

Pokud znáte správné metody a vzorce, výpočet obsahu jakéhokoli geometrického útvaru není žádný problém. Přejděte k Části 1 a my vám s tím pomůžeme.

Část 1
Výpočet obsahu rovinných geometrických útvarů

  1. 1
    Identifikujte jednoduché tvary, ze kterých je váš útvar složený. V případě, že nepracujete s nějakým jednoduše identifikovatelným tvarem, jako je například kruh nebo lichoběžník, pravděpodobně máte co do činění s útvarem, který je složen z několika menších tvarů. Vaším úkolem je rozpoznat všechny tyto jednoduché tvary, na které můžete původní, složitější obrazec rozdělit.
    • V našem případě je útvar složen z těchto jednoduchých tvarů: trojúhelníku, lichoběžníku, obdélníku, čtverce a půlkruhu (polovičního kruhu).
  2. 2
    Vypište si pod sebe vzorečky pro výpočet obsahu každého z výše uvedených tvarů. Do těchto vzorců pak můžete dosadit dané rozměry jednotlivých tvarů a vypočítat tak jejich obsahy. Vzorce pro výpočet obsahu každého z uvedených tvarů jsou:
    • Obsah čtverce = strana2 = a2
    • Obsah obdélníku = šířka x výška = a x b
    • Obsah lichoběžníku = [(strana 1 + strana 2) x výška]/2 = [(a + b) x v]/2
    • Obsah trojúhelníku = základna x výška x 1/2 = (z + v)/2
    • Obsah půlkruhu = (π x poloměr2)/2 = (π x r2)/2
  3. 3
    Vypište si rozměry každého tvaru. Jakmile jste si vypsali všechny vzorce pro výpočet obsahu, zapište si rozměry jednotlivých tvarů, abyste je do vzorců mohli dosadit. Rozměry každého z tvarů jsou:
    • Čtverec: a = 2.5 palce
    • Obdélník: a = 4.5 palce, v = 2.5 palce
    • Lichoběžník: a = 3 palce, b = 5 palců, v = 5 palců
    • Trojúhelník: z = 3 palce, v = 2.5 palce
    • Půlkruh: r = 1.5 palce
  4. 4
    Dosaďte rozměry do vzorců a jednotlivé výsledky sečtěte. Výpočet obsahů jednotlivých útvarů samozřejmě vede zároveň ve výpočet obsahů jednotlivých částí původního útvaru. Jakmile jste tedy pomocí vzorců a rozměrů zjistili obsah každého jednoduchého tvaru, z nichž je původní obrazec složen, nezbývá než všechny dílčí obsahy sečíst dohromady. Při výpočtech obsahů nezapomínejte uvádět výsledek v čtverečních jednotkách. Obsah původního útvaru je 44.78 palců2. Postup je následující:
    • Zjistěte obsah každého jednoduchého tvaru:
      • Obsah čtverce = 2.5 palce2 = 6.25 palců2
      • Obdélník = 4.5 palce x 2.5 palce = 11.25 palců2
      • Lichoběžník = [(3 palce + 5 palců) x 5 palců]/2 = 20 palců2
      • Trojúhelník = 3 ipalcen x 2.5 palce x 1/2 = 3.75 palce2
      • Půlkruh = 1.5 palce2 x π x 1/2 = 3.53 palce2
    • Obsahy jednotlivých tvarů sečtěte:
      • Obsah původního útvaru = Obsah čtverce + Obsah obdélníku + Obsah lichoběžníku + Obsah půlkruhu
      • Obsah původního útvaru = 6.25 palců2 + 11.25 palců2 + 20 palců2 + 3.75 palce2 + 3.53 palce2
      • Obsah původního útvaru = 44.78 palců2

Část 2
Výpočet povrchu trojrozměrných geometrických útvarů

  1. 1
    Vypište si vzorce pro výpočet povrchu každého útvaru. Povrch je celková plocha, kterou zabírají stěny a zakřivené části geometrického útvaru. Každý trojrozměrný útvar má povrch; objemem je potom myšlena velikost útvaru, vymezená jeho povrchem. Vzorce pro výpočet povrchu některých trojrozměrných útvarů jsou:
    • Povrch krychle = 6 x strana2 = 6a2
    • Povrch kužele = π x poloměr x (strana + poloměr) = π x r x (s + r)
    • Povrch koule = 4 x π x poloměr2 = 4πr2
    • Povrch válce = 2 x π x poloměr2 + 2 x π x poloměr x výška = 2πr2 + 2πrv
    • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = strana základny2 + 2 x strana základny x výška = z2 + 2zv
  2. 2
    Vypište si rozměry jednotlivých útvarů. Jsou to následující:
    • Krychle: strana = 3.5 palce
    • Kužel: r = 2 palce, v = 4 palce
    • Koule: r = 3 palce
    • Válec: r = 2 palce, v = 3.5 palce
    • Pravidelný čtyřboký jehlan: z = 2 palce, v = 4 palce
  3. 3
    Vypočítejte povrch každého útvaru. Nyní už stačí dosadit dané rozměry do vypsaných vzorečků pro výpočet povrchu a povrch každého útvaru dopočítat. Postup je následující:
    • Povrch krychle = 6 x 3.52 = 73.5 palců2
    • Povrch kužele = π x 2 x (4 x 2) = 37.7 palců2
    • Povrch koule = 4 x π x 32 = 113.09 palců2
    • Povrch válce = 2π x 22 + 2π(2 x 3.5) = 69.1 palců2
    • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = 22 + 2(2 x 4) = 20 palců2

Tipy

  • Přesné rozměry jednotlivých útvarů získáte pomocí posuvného měřítka nebo podobného zařízení.

Varování

  • Nenechte se zmást pojmy obsah a povrch. Obojí je v podstatě to samé, ale každý z pojmů používáme v různých situacích. O obsahu mluvíme u rovinných geometrických útvarů a o povrchu u trojrozměrných útvarů.


Informace o článku

wikiHow je "wiki", což znamená, že na jednom článku se podílí více autorů. Na vytvoření tohoto článku se podílelo 14 lidí, někteří anonymně, aby jej v průběhu času vylepšili.

Kategorie: Matematika

V jiných jazycích:

English: Calculate Area of an Object, Español: calcular el área de un objeto, Português: Calcular a Área de um Objeto, Français: calculer la surface d'un objet, 中文: 计算一个物体的面积, Русский: вычислить площадь объекта, Bahasa Indonesia: Menghitung Luas Benda, العربية: حساب مساحة أي شكل هندسي, हिन्दी: किसी वस्तु का क्षेत्रफल ज्ञात करें, ไทย: คำนวณหาพื้นที่หรือพื้นที่ผิวของวัตถุ, Tiếng Việt: Tính Diện tích của Một Vật

Stránka byla zobrazena 2 085 krát.
Byl tento článek přesný?