Pokud znáte správné metody a vzorce, výpočet obsahu jakéhokoli geometrického útvaru není žádný problém. Přejděte k Části 1 a my vám s tím pomůžeme.

Část 1 ze 2:
Výpočet obsahu rovinných geometrických útvarů

  1. 1
    Identifikujte jednoduché tvary, ze kterých je váš útvar složený. V případě, že nepracujete s nějakým jednoduše identifikovatelným tvarem, jako je například kruh nebo lichoběžník, pravděpodobně máte co do činění s útvarem, který je složen z několika menších tvarů. Vaším úkolem je rozpoznat všechny tyto jednoduché tvary, na které můžete původní, složitější obrazec rozdělit.
    • V našem případě je útvar složen z těchto jednoduchých tvarů: trojúhelníku, lichoběžníku, obdélníku, čtverce a půlkruhu (polovičního kruhu).
  2. 2
    Vypište si pod sebe vzorečky pro výpočet obsahu každého z výše uvedených tvarů. Do těchto vzorců pak můžete dosadit dané rozměry jednotlivých tvarů a vypočítat tak jejich obsahy. Vzorce pro výpočet obsahu každého z uvedených tvarů jsou:
    • Obsah čtverce = strana2 = a2
    • Obsah obdélníku = šířka x výška = a x b
    • Obsah lichoběžníku = [(strana 1 + strana 2) x výška]/2 = [(a + b) x v]/2
    • Obsah trojúhelníku = základna x výška x 1/2 = (z + v)/2
    • Obsah půlkruhu = (π x poloměr2)/2 = (π x r2)/2
  3. 3
    Vypište si rozměry každého tvaru. Jakmile jste si vypsali všechny vzorce pro výpočet obsahu, zapište si rozměry jednotlivých tvarů, abyste je do vzorců mohli dosadit. Rozměry každého z tvarů jsou:
    • Čtverec: a = 2.5 palce
    • Obdélník: a = 4.5 palce, v = 2.5 palce
    • Lichoběžník: a = 3 palce, b = 5 palců, v = 5 palců
    • Trojúhelník: z = 3 palce, v = 2.5 palce
    • Půlkruh: r = 1.5 palce
  4. 4
    Dosaďte rozměry do vzorců a jednotlivé výsledky sečtěte. Výpočet obsahů jednotlivých útvarů samozřejmě vede zároveň ve výpočet obsahů jednotlivých částí původního útvaru. Jakmile jste tedy pomocí vzorců a rozměrů zjistili obsah každého jednoduchého tvaru, z nichž je původní obrazec složen, nezbývá než všechny dílčí obsahy sečíst dohromady. Při výpočtech obsahů nezapomínejte uvádět výsledek v čtverečních jednotkách. Obsah původního útvaru je 44.78 palců2. Postup je následující:
    • Zjistěte obsah každého jednoduchého tvaru:
      • Obsah čtverce = 2.5 palce2 = 6.25 palců2
      • Obdélník = 4.5 palce x 2.5 palce = 11.25 palců2
      • Lichoběžník = [(3 palce + 5 palců) x 5 palců]/2 = 20 palců2
      • Trojúhelník = 3 ipalcen x 2.5 palce x 1/2 = 3.75 palce2
      • Půlkruh = 1.5 palce2 x π x 1/2 = 3.53 palce2
    • Obsahy jednotlivých tvarů sečtěte:
      • Obsah původního útvaru = Obsah čtverce + Obsah obdélníku + Obsah lichoběžníku + Obsah půlkruhu
      • Obsah původního útvaru = 6.25 palců2 + 11.25 palců2 + 20 palců2 + 3.75 palce2 + 3.53 palce2
      • Obsah původního útvaru = 44.78 palců2
    Reklama

Část 2 ze 2:
Výpočet povrchu trojrozměrných geometrických útvarů

  1. 1
    Vypište si vzorce pro výpočet povrchu každého útvaru. Povrch je celková plocha, kterou zabírají stěny a zakřivené části geometrického útvaru. Každý trojrozměrný útvar má povrch; objemem je potom myšlena velikost útvaru, vymezená jeho povrchem. Vzorce pro výpočet povrchu některých trojrozměrných útvarů jsou:
    • Povrch krychle = 6 x strana2 = 6a2
    • Povrch kužele = π x poloměr x (strana + poloměr) = π x r x (s + r)
    • Povrch koule = 4 x π x poloměr2 = 4πr2
    • Povrch válce = 2 x π x poloměr2 + 2 x π x poloměr x výška = 2πr2 + 2πrv
    • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = strana základny2 + 2 x strana základny x výška = z2 + 2zv
  2. 2
    Vypište si rozměry jednotlivých útvarů. Jsou to následující:
    • Krychle: strana = 3.5 palce
    • Kužel: r = 2 palce, v = 4 palce
    • Koule: r = 3 palce
    • Válec: r = 2 palce, v = 3.5 palce
    • Pravidelný čtyřboký jehlan: z = 2 palce, v = 4 palce
  3. 3
    Vypočítejte povrch každého útvaru. Nyní už stačí dosadit dané rozměry do vypsaných vzorečků pro výpočet povrchu a povrch každého útvaru dopočítat. Postup je následující:
    • Povrch krychle = 6 x 3.52 = 73.5 palců2
    • Povrch kužele = π x 2 x (4 x 2) = 37.7 palců2
    • Povrch koule = 4 x π x 32 = 113.09 palců2
    • Povrch válce = 2π x 22 + 2π(2 x 3.5) = 69.1 palců2
    • Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu = 22 + 2(2 x 4) = 20 palců2
    Reklama

Tipy

  • Přesné rozměry jednotlivých útvarů získáte pomocí posuvného měřítka nebo podobného zařízení.

Reklama

Varování

  • Nenechte se zmást pojmy obsah a povrch. Obojí je v podstatě to samé, ale každý z pojmů používáme v různých situacích. O obsahu mluvíme u rovinných geometrických útvarů a o povrchu u trojrozměrných útvarů.


Reklama

Související články

Jak vypočítat obsah kosočtverce
Jak vypočítat průměr kruhu
Jak spočítat poloměr kruhu
Jak vypočítat odmocninu bez kalkulačky
Jak vypočítat pravděpodobnost
Jak spočítat poměry
Jak vypočítat rozlohu v metrech čtverečních
Jak vypočítat obsah šestiúhelníku
Jak určit převodový poměr
Jak narýsovat pravidelný šestiúhelník
Jak vypočítat obsah trojúhelníku
Jak vypočítat objem trojbokého hranolu
Jak vypočítat objem
Jak vypočítat směrodatnou odchylku
Reklama

O tomto wikiHow

wikiHow je "wiki", což znamená, že na jednom článku se podílí více autorů. Na vytvoření tohoto článku se podílelo 14 lidí, někteří anonymně, aby jej v průběhu času vylepšili. Tento článek byl zobrazen 2 868 krát
Kategorie: Matematika
Stránka byla zobrazena 2 868 krát.

Pomohl vám tento článek?

Reklama