I když nejběžnějším způsobem, jak vypočítat obsah trojúhelníku je vynásobit délku jeho strany příslušnou výškou a vydělit dvěma, existují ještě další možnosti. Záleží na hodnotách, které máte pro výpočet k dispozici. Naučte se vypočítat obsah trojúhelníku, znáte-li délku všech tří stran, délku strany rovnostranného trojúhelníku a délku dvou stran a úhlu, který svírají.

Metoda 1 ze 4:
Výpočet s délkou jedné strany a příslušné výšky

  1. 1
    Změřte délku základny a výšky trojúhelníku. Základna je obvykle spodní strana, která často bývá nejdelší. Výška je délka přímky, která je kolmá k základně a protíná protilehlý vrchol trojúhelníku.
    • Jakmile budete znát délku strany a výšky, můžete je dosadit do vzorečku.
  2. 2
    Napište si vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku. Vzoreček je , kde je délka základny trojúhelníku, a je výška trojúhelníku.[1]
  3. 3
    Dosaďte výšku a délku strany do vzorce. Změřené hodnoty použijte v rovnici pro vypočítání obsahu trojúhelníku.. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • V našem příkladu je výška 3 cm a délka základny trojúhelníku 5 cm. Po dosazení bude vzorec vypadat takto:




      Takže obsah trojúhelníku se základnou 5 cm a výškou 3 cm je 7,5 čtverečních centimetrů.
  4. 4
    Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku. Protože dvě strany pravoúhlého trojúhelníku jsou protilehlé, jedna z těchto protilehlých stran bude výškou trojúhelníku. Druhá strana bude jeho základna. Takže i v případě, že výška nebo základna není známá, pokud znáte délku stran, znáte je také. Můžete použít také tento vzorec a zjistit obsah.
    • Můžete také použít tento vzorec, pokud znáte jednu délku strany, plus délku přepony. Přepona je nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku a je naproti pravém úhlu. Nezapomeňte, že můžete zjistit chybějící délku pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty ().
    • Pokud je například přepona trojúhelníku strana c, výška a základna budou zbývající dvě strany (a a b). Pokud víte, že přepona je 5 cm, a základna 4 cm, použijte Pythagorovu větu a zjistěte výšku:






      Nyní můžete zapojit dvě protilehlé strany (a a b) do vzorce obsahu a nahradíte jimi výšku a základnu:



    Reklama

Metoda 2 ze 4:
Výpočet se znalostí délky všech stran (Heronův vzorec)

  1. 1
    Vypočítejte poloviční obvod trojúhelníka. Potřebujete k tomu jednoduše sečíst délky všech tří stran a výsledek vydělit dvěma. .[2]
    • Řekněme, že strany jsou dlouhé 3 cm, 4 cm, a 5 cm. Dosazení do vzorce pak bude vypadat následovně:

  2. 2
    Dosaďte požadované hodnoty do vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníku. , kde je poloviční obvod trojúhelníku, a , , and jsou délky stran trojúhelníku.[3]
  3. 3
    Dosaďte poloviční obvod a délky stran do vzorce. Ujistěte se, že dosadíte obvod pro každou hodnotu ve vzorečku.
    • Například:

  4. 4
    Všechny výsledky ze závorek mezi sebou vynásobte. Odečtěte délku každé strany od polovičního obvodu. Poté tyto tři hodnoty mezi sebou vynásobte.
    • Například:


  5. 5
    Předchozí výsledek odmocněte. Nezapomeňte, v jakých jednotkách jste začínaly výpočty. V tomto příkladu to byly centimetry. Výsledek tedy uveďte ve čtverečních centimetrech.
    • Například:



      Takže obsah trojúhelníku je 6 čtverečních centimetrů.
    Reklama

Metoda 3 ze 4:
Výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku

  1. 1
    Změřte délku jedné strany rovnostranného trojúhelníku. Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé. I úhly, které svírají, jsou všechny stejné. Že počítáte s rovnostranným trojúhelníkem se dozvíte ze zadání, pokud tyto informace obsahuje.[4]
    • V našem příkladu je jedna strana rovnostranného trojúhelníku dlouhá 6 cm
  2. 2
    Naučte se vzorec pro výpočet obsahu rovnostranného trojúhelníku. Zní následovně , kde se rovná délce jedné strany rovnostranného trojúhleníku.[5]
  3. 3
    Dosaďte délku strany do vzorce. Nahraďte také proměnnou , a poté hodnotu umocněte.
    • Pokud má například rovnostranný trojúhelník stranu dlouhou 6 cm, budete počítat takto:


  4. 4
    Odmocninu vynásobte 4 . Použijte kalkulačku a dostanete výsledek 1.732 pro zaokrouhlenou hodnotu .
    • Například:

  5. 5
    Výsledek vydělte 4. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • Například:


      Obsah rovnostranného trojúhelníku o straně délky 6 cm je 15.59 cm čtverečních.
    Reklama

Metoda 4 ze 4:
Použití trigonometrie

  1. 1
    Změřte délku dvou stran a jimi svíraného úhlu. Pro tuto metodu potřebujete znát právě uvedené hodnoty.[6] Řekněme, že náš trojúhelník má následující rozměry.
    • Máte například trojúhelník se dvěma stranami 150 cm a 231 cm na délku. Úhel mezi nimi je 123 stupňů.
  2. 2
    Napište si vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku. Vzorec je následující , kde and jsou dvě svírající strany trojúhelníku a je úhel mezi nimi.[7]
  3. 3
    Dosaďte délky stran do vzorce. Nezapomeňte dosadit také proměnné and . Vynásobte hodnoty a poté je vydělte dvěma.
    • Například:



  4. 4
    Dosaďte sinus úhlu do vzorečku. K jeho výpočtu můžete použít kalkulačku tak, že zapíšete údaje a úhlu a stisknete tlačítko “SIN”.
    • Například, sinus 123° úhlu je .83867, takže vzorec bude vypadat takto:

  5. 5
    Vynásobte dvě hodnoty. Dostanete tak obsah trojúhelníku ve čtverečních jednotkách.
    • Například:

      .
      Obsah trojúhelníku je tedy 14, 530 cm2.
    Reklama

Tipy

  • Pokud vám není jasné, jak přesně první metoda, tedy výpočet se znalostí základny a výšky funguje, tady je vysvětlení. Pokud narýsujete další totožný trojúhelník a spojíte jej s prvním, výsledkem bude buď obdélník, nebo rovnoběžník (podle typu trojúhelníku). Pro výpočet obsahu obdélníku nebo rovnoběžníku jednoduše vynásobíte jeho výšku s jeho délkou. Protože trojúhelník je polovinou obdélníku nebo rovnoběžníku, musíte výsledek vydělit dvěma.

Reklama

Související články

Jak vypočítat odmocninu bez kalkulačky
Jak narýsovat pravidelný šestiúhelník
Jak vypočítat průměr kruhu
Jak vypočítat obsah kosočtverce
Jak spočítat poloměr kruhu
Jak vypočítat rozlohu v metrech čtverečních
Jak vypočítat obsah šestiúhelníku
Jak vypočítat směrodatnou odchylku
Jak určit převodový poměr
Jak vypočítat objem trojbokého hranolu
Jak vypočítat pravděpodobnost
Jak zaokrouhlovat
Jak spočítat poměry
Jak násobit velká čísla pod sebou
Reklama

O tomto wikiHow

Pracovnící wikiHow
Spoluautor od:
Spoluatorem tohoto článku je tým zkušených editorů a badatelů, kteří ověřují jeho přesnost a srozumitelnost.

Na wikiHow je Tým manažerů obsahu který pečlivě sleduje práci editorů, aby se ujistili, že každý článek splňuje náš standart vysoké kvality. Tento článek byl zobrazen 41 868 krát
Kategorie: Matematika
Stránka byla zobrazena 41 868 krát.

Pomohl vám tento článek?

Reklama