Jak vypočítat povrch rotačního válce

Povrch trojrozměrných geometrických útvarů je sumou obsahů všech stěn, ze kterých se skládá. Pro výpočet povrchu rotačního válce tedy potřebujete znát obsah jeho základen a rotačního pláště, který tvoří jeho tělo a tedy i výšku. Výpočet povrchu válce pak provedete pomocí jednoduchého vzorce S = 2πr2 + 2πrv.

Postup

  1. 1
    Změřte poloměr jedné ze základen. Základny kolmého kruhového (rotačního) válce mají stejné rozměry i obsah, takže vůbec nezáleží na tom, kterou z nich pro výpočet povrchu zvolíte. V našem případě je poloměr základny 3 centimetry. Tento rozměr si zapište. Pokud je dán pouze průměr základny, vydělte ho dvěma. Pokud je dán pouze obvod základny, vydělte ho 2π.
  2. 2
    Vypočítejte obsah základny. Pro výpočet obsahu základny musíte pouze dosadit její poloměr (3 centimetry) do rovnice pro výpočet obsahu kruhu: S = πr2. Postup je následující:
    • S = πr2
    • S = π x 32
    • S = π x 9 = 28.26 cm2
  3. 3
    Zjištěnou hodnotu vynásobte dvěma a získáte celkový obsah obou kruhových základen. Celkový obsah obou základen získáte jednoduše tím, že vynásobíte vypočtený obsah jedné základny (28.26 cm2) dvěma. 28.26 x 2 = 56.52 cm2. Toto je tedy celkový obsah dvou kruhových základen válce.
  4. 4
    Změřte obvod jednoho z kruhů. Pro výpočet obsahu rotačního pláště (pokud ho dopředu neznáte) musíte zjistit jeho obvod. Pro zjištění obvodu jednoduše vynásobte poloměr 2π. Obvod tedy můžete vypočítat tím, že vynásobíte 3 centimetry dvěma "pí". 3 cm x 2π = 18.84.
  5. 5
    Obvod kruhu vynásobte výškou válce. Tím získáte obsah rotačního pláště. Obvod (18.84 cm) vynásobte výškou (5 centimetrů). 18.84 cm x 5 cm = 94.2 cm2
  6. 6
    Sečtěte obsah základen s obsahem rotačního pláště. Jakmile obsah rotačního pláště přičtete k celkovému obsahu obou kruhových základen, získáte povrch rotačního válce. Jediné, co tedy musíte udělat, je sečíst 56.52 cm2 (obsah základen) a 94.2 cm2 (obsah rotačního pláště). 56.52 cm2 + 94.2 cm2 = 150.72 cm2. Povrch rotačního válce o výšce 5 centimetrů a kruhových základnách o poloměru 3 centimetry má povrch 150.72 cm2.
    Reklama

Varování

  • Pokud je některý z daných rozměrů (poloměr nebo výška) vyjádřen odmocninou, vyhledejte potřebné informace pro práci s takovými čísly a zjistěte více.
Reklama

Pomohl vám tento článek?

Reklama