Jak vypočítat směrodatnou odchylku

Směrodatná odchylka vám prozradí rozptyl čísel ve vašem vzorku. ^{[1]
X
Zroj výzkumu} Abyste ji určili u svého vzorku nebo sady dat, budete nejprve muset provést několik výpočtů. Než budete počítat směrodatnou odchylku, musíte zjistit střední hodnotu a rozptyly ve svých datech. Rozptyl je měřítkem toho, jak daleko se vaše data pohybují od střední hodnoty. ^{[2]
X
Zroj výzkumu} Směrodatnou odchylku spočítáte z druhých mocnin rozptylů svého vzorku. Tento článek vám ukáže, jak najít střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.

Část 1

Část 1 ze 3:

Výpočet střední hodnoty

1
Podívejte se na svůj soubor dat. Tento krok je důležitý při jakýchkoliv statistických výpočtech, a to i při tak jednoduchých, jako je výpočet průměru nebo mediánu. ^{[3]
X
Zroj výzkumu}
- Zjistěte, kolik čísel má váš soubor.
- Liší se od sebe čísla výrazně? Nebo jsou v nich rozdíly jen několik desetin?
- Pochopte, na jaká data se díváte. Co data ve vzorku reprezentují? Může jít o výsledky testů, tepové frekvence, výšky, hmotnosti apod.
- Vezměme například soubor výsledků testů: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
2
Shromážděte data. K výpočtu aritmetického průměru budete potřebovat každé číslo ze vzorku. ^{[4]
X
Zroj výzkumu}
- Střední hodnota je totéž jako aritmetický průměr všech bodů dat.
- Spočtete ji sečtením všech čísel ze vzorku a vydělením tohoto součtu počtem čísel ve vzorku (n).
- Ve vzorku výsledků testu (10, 8, 10, 8, 8, 4) je 6 čísel. Tudíž n = 6.
3
Sečtěte čísla ze vzorku. Toto je první krok ve výpočtu aritmetického průměru, čili střední hodnoty. ^{[5]
X
Zroj výzkumu}
- Například použijte data z výsledků testu: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Toto je suma všech čísel v datové sadě.
- Pro kontrolu sečtěte čísla podruhé.
4
Vydělte sumu počtem čísel ve vzorku (n). Tím dostanete střední hodnotu, neboli průměrnou hodnotu dat. ^{[6]
X
Zroj výzkumu}
- Ve vzorku výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je šest čísel, proto n = 6.
- Suma všech výsledků testu byla 48. Vydělme tedy 48 číslem n a dostaneme střední hodnotu.
- 48 / 6 = 8
- Střední hodnota výsledků testů je 8.
Reklama

Část 2

Část 2 ze 3:

Nalezení rozptylu ve vzorku

1
Spočtěte rozptyl. Rozptyl je hodnota reprezentující to, jak daleko jsou data ve vzorku shromážděna kolem průměrné hodnoty. ^{[7]
X
Zroj výzkumu}
- Tento výpočet vám ukáže, jak široce jsou data rozptýlená.
- Vzorky s nižším rozptylem mají data shromážděná blíže střední hodnotě.
- Vzorky s vysokým rozptylem mají data shromážděná daleko od střední hodnoty.
- Rozptyl se často používá pro porovnání rozložení dvou sad dat.
2
Odečtěte od každého čísla z datové sady střední hodnotu. Tak zjistíte, jak se daná hodnota liší od průměru. ^{[8]
X
Zroj výzkumu}
- například v našich výsledcích testu (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je střední hodnota (neboli aritmetický průměr) rovna 8.
- 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, a 4 - 8 = -4.
- Postup zopakujte a každý výsledek zkontrolujte. Tato čísla musí být nutně správně, protože je potřebujete k dalšímu kroku.
3
Umocněte všechna čísla vzniklá odečítáním na druhou. Pro zjištění rozptylu ve svém vzorku budete potřebovat každý z těchto členů. ^{[9]
X
Zroj výzkumu}
- Vzpomeňte si, jak jsme v našem vzorku odečetli střední hodnotu (8) od každého z čísel sady (10, 8, 10, 8, 8 a 4) a dostali jsme následující: 2, 0, 2, 0, 0 a -4.
- Pro následující výpočet ke zjištění rozptylu potřebujete udělat následující: 2², 0², 2², 0², 0² a (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
- Než budete pokračovat, opět výsledky zkontrolujte.
4
Sečtěte druhé mocniny. Tomuto úkonu se říká součet čtverců. ^{[10]
X
Zroj výzkumu}
- V našem příkladu s výsledky testů máme následující druhé mocniny: 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
- Pamatuje, že jsme v příkladu s výsledky testů začali odečtením střední hodnoty od každého výsledku, což jsme pak umocnili na druhou: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Součet čtverců je 24.
5
Vydělte součet čtverců číslem (n-1). Vzpomeňte si, že n byl počet prvků ve vzorku. Tímto krokem již zjistíte rozptyl. Důvodem, proč se počítá s n-1 je to, že je třeba udržet rozptyl vzorku a rozptyl populace vzájemně nezávislý. ^{[11]
X
Zroj výzkumu}
- V našem příkladu s výsledky testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je 6. Tudíž n = 6.
- n-1 = 5.
- Součet čtverců byl 24.
- 24 / 5 = 4.8
- Rozptyl vzorku tudíž je 4,8.
Reklama

Část 3

Část 3 ze 3:

Výpočet směrodatné odchylky

1
Spočtěte hodnotu rozptylu. Tu budete potřebovat pro výpočet směrodatné odchylky vzorku. ^{[12]
X
Zroj výzkumu}
- Pamatujte, rozptyl udává, jak daleko jsou data od střední hodnoty (neboli od aritmetického průměru).
- Směrodatná odchylka je podobným číslem, která udává, jak široce jsou data ve vzorku rozptýlená.
- V našem příkladu s výsledky testů je rozptyl 4,8.
2
Spočítejte druhou odmocninu z rozptylu. Toto číslo je směrodatnou odchylkou. ^{[13]
X
Zroj výzkumu}
- Obvykle se do intervalu střední odchylky a jedné směrodatné odchylky vejde alespoň 68 % ze všech vzorků.
- Rozptyl výsledků testů byl roven 4,8.
- √4.8 = 2.19. Směrodatná odchylka výsledků testů je tudíž 2.19.
- 5 ze 6 (83%) našich vzorků výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je méně než jednu směrodatnou odchylku (2.19) vzdáleno od střední hodnoty (8).
3
Znovu si projděte výpočet střední hodnoty, rozptylu a směrodatné odchylky. Budete si tak moci své výsledky ověřit. ^{[14]
X
Zroj výzkumu}
- Při počítání ručním i s kalkulačkou je důležité zapisovat si každý krok výpočtu.
- Pokud vám napodruhé vyjde jiná hodnota, zkontrolujte si postup.
- Pokud nemůžete chybu najít, začněte znovu potřetí a porovnejte si postupy.
Reklama