Jak vypočítat směrodatnou odchylku

3 Díly:Výpočet střední hodnotyNalezení rozptylu ve vzorkuVýpočet směrodatné odchylky

Směrodatná odchylka vám prozradí rozptyl čísel ve vašem vzorku. [1] Abyste ji určili u svého vzorku nebo sady dat, budete nejprve muset provést několik výpočtů. Než budete počítat směrodatnou odchylku, musíte zjistit střední hodnotu a rozptyly ve svých datech. Rozptyl je měřítkem toho, jak daleko se vaše data pohybují od střední hodnoty. [2] Směrodatnou odchylku spočítáte z druhých mocnin rozptylů svého vzorku. Tento článek vám ukáže, jak najít střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku.

Část 1
Výpočet střední hodnoty

  1. 1
    Podívejte se na svůj soubor dat. Tento krok je důležitý při jakýchkoliv statistických výpočtech, a to i při tak jednoduchých, jako je výpočet průměru nebo mediánu. [3]
    • Zjistěte, kolik čísel má váš soubor.
    • Liší se od sebe čísla výrazně? Nebo jsou v nich rozdíly jen několik desetin?
    • Pochopte, na jaká data se díváte. Co data ve vzorku reprezentují? Může jít o výsledky testů, tepové frekvence, výšky, hmotnosti apod.
    • Vezměme například soubor výsledků testů: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
  2. 2
    Shromážděte data. K výpočtu aritmetického průměru budete potřebovat každé číslo ze vzorku. [4]
    • Střední hodnota je totéž jako aritmetický průměr všech bodů dat.
    • Spočtete ji sečtením všech čísel ze vzorku a vydělením tohoto součtu počtem čísel ve vzorku (n).
    • Ve vzorku výsledků testu (10, 8, 10, 8, 8, 4) je 6 čísel. Tudíž n = 6.
  3. 3
    Sečtěte čísla ze vzorku. Toto je první krok ve výpočtu aritmetického průměru, čili střední hodnoty. [5]
    • Například použijte data z výsledků testu: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
    • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Toto je suma všech čísel v datové sadě.
    • Pro kontrolu sečtěte čísla podruhé.
  4. 4
    Vydělte sumu počtem čísel ve vzorku (n). Tím dostanete střední hodnotu, neboli průměrnou hodnotu dat. [6]
    • Ve vzorku výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je šest čísel, proto n = 6.
    • Suma všech výsledků testu byla 48. Vydělme tedy 48 číslem n a dostaneme střední hodnotu.
    • 48 / 6 = 8
    • Střední hodnota výsledků testů je 8.

Část 2
Nalezení rozptylu ve vzorku

  1. 1
    Spočtěte rozptyl. Rozptyl je hodnota reprezentující to, jak daleko jsou data ve vzorku shromážděna kolem průměrné hodnoty. [7]
    • Tento výpočet vám ukáže, jak široce jsou data rozptýlená.
    • Vzorky s nižším rozptylem mají data shromážděná blíže střední hodnotě.
    • Vzorky s vysokým rozptylem mají data shromážděná daleko od střední hodnoty.
    • Rozptyl se často používá pro porovnání rozložení dvou sad dat.
  2. 2
    Odečtěte od každého čísla z datové sady střední hodnotu. Tak zjistíte, jak se daná hodnota liší od průměru. [8]
    • například v našich výsledcích testu (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je střední hodnota (neboli aritmetický průměr) rovna 8.
    • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, a 4 - 8 = -4.
    • Postup zopakujte a každý výsledek zkontrolujte. Tato čísla musí být nutně správně, protože je potřebujete k dalšímu kroku.
  3. 3
    Umocněte všechna čísla vzniklá odečítáním na druhou. Pro zjištění rozptylu ve svém vzorku budete potřebovat každý z těchto členů. [9]
    • Vzpomeňte si, jak jsme v našem vzorku odečetli střední hodnotu (8) od každého z čísel sady (10, 8, 10, 8, 8 a 4) a dostali jsme následující: 2, 0, 2, 0, 0 a -4.
    • Pro následující výpočet ke zjištění rozptylu potřebujete udělat následující: 22, 02, 22, 02, 02 a (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
    • Než budete pokračovat, opět výsledky zkontrolujte.
  4. 4
    Sečtěte druhé mocniny. Tomuto úkonu se říká součet čtverců. [10]
    • V našem příkladu s výsledky testů máme následující druhé mocniny: 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
    • Pamatuje, že jsme v příkladu s výsledky testů začali odečtením střední hodnoty od každého výsledku, což jsme pak umocnili na druhou: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
    • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
    • Součet čtverců je 24.
  5. 5
    Vydělte součet čtverců číslem (n-1). Vzpomeňte si, že n byl počet prvků ve vzorku. Tímto krokem již zjistíte rozptyl. Důvodem, proč se počítá s n-1 je to, že je třeba udržet rozptyl vzorku a rozptyl populace vzájemně nezávislý. [11]
    • V našem příkladu s výsledky testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je 6. Tudíž n = 6.
    • n-1 = 5.
    • Součet čtverců byl 24.
    • 24 / 5 = 4.8
    • Rozptyl vzorku tudíž je 4,8.

Část 3
Výpočet směrodatné odchylky

  1. 1
    Spočtěte hodnotu rozptylu. Tu budete potřebovat pro výpočet směrodatné odchylky vzorku. [12]
    • Pamatujte, rozptyl udává, jak daleko jsou data od střední hodnoty (neboli od aritmetického průměru).
    • Směrodatná odchylka je podobným číslem, která udává, jak široce jsou data ve vzorku rozptýlená.
    • V našem příkladu s výsledky testů je rozptyl 4,8.
  2. 2
    Spočítejte druhou odmocninu z rozptylu. Toto číslo je směrodatnou odchylkou. [13]
    • Obvykle se do intervalu střední odchylky a jedné směrodatné odchylky vejde alespoň 68 % ze všech vzorků.
    • Rozptyl výsledků testů byl roven 4,8.
    • √4.8 = 2.19. Směrodatná odchylka výsledků testů je tudíž 2.19.
    • 5 ze 6 (83%) našich vzorků výsledků testů (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je méně než jednu směrodatnou odchylku (2.19) vzdáleno od střední hodnoty (8).
  3. 3
    Znovu si projděte výpočet střední hodnoty, rozptylu a směrodatné odchylky. Budete si tak moci své výsledky ověřit. [14]
    • Při počítání ručním i s kalkulačkou je důležité zapisovat si každý krok výpočtu.
    • Pokud vám napodruhé vyjde jiná hodnota, zkontrolujte si postup.
    • Pokud nemůžete chybu najít, začněte znovu potřetí a porovnejte si postupy.

Informace o článku

Kategorie: Matematika

V jiných jazycích:

English: Calculate Standard Deviation, Italiano: Calcolare la Deviazione Standard, Português: Calcular Desvio Padrão, Deutsch: Die Standardabweichung berechnen, Español: calcular la desviación estándar, Français: calculer un écart type, 中文: 计算标准差, Русский: посчитать квадратическое отклонение, Nederlands: Standaardafwijking berekenen, Bahasa Indonesia: Menghitung Standar Deviasi, 日本語: 標準偏差を計算する, ไทย: หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, العربية: حساب الانحراف المعياري, Tiếng Việt: Tính Độ lệch Chuẩn, हिन्दी: स्टैण्डर्ड डिवीएशन (Standard Deviation) कैलकुलेट करें, 한국어: 표준 편차 구하는 법

Stránka byla zobrazena 2 606 krát.

Byl tento článek přesný?